Séance de cours

Série Fourier : Fonctions impaires et paires

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Dans cours

CH-250: Mathematical methods in chemistry

This course consists of two parts. The first part covers basic concepts of molecular symmetry and the application of group theory to describe it. The second part introduces Laplace transforms and Fourier series and their use for solving ordinary and partia ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de fonctions impaires et paires dans le contexte de la série Fourier, expliquant les conditions pour qu'une fonction soit classée comme impaire ou paire. Il explore également les propriétés des fonctions paires et impaires, fournissant des exemples et discutant des implications pour la série de Fourier. La séance de cours explore en outre l'application de la série de Fourier dans la représentation des fonctions définies sur des intervalles spécifiques, tels que les séries de demi-gamme. En outre, il introduit l'utilisation de séries de Fourier cosinus et sinus pour différents types de fonctions, montrant leur utilité dans l'approximation des fonctions arbitraires. La séance de cours se termine par une discussion sur les séries complexes de Fourier et leurs applications dans la représentation des fonctions périodiques.

Enseignant·e·s (2)

Jiri Vanicek

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Liam Oliver Marsh, Yeha Lee, Davide Barbiero, Yannick Calvino Alonso, Manas Nagda A dirigé les thèses EPFL de Cesare Mollica, Ray Marcel Marin Florez, Marius Wehrle, Aurélien Patoz, Konstantin Karandashev, Tomislav Begusic, Julien Roulet, Seonghoon Choi, Roya Moghaddasi Fereidani, Zhan Tong Zhang, Eriks Kletnieks, Alan Scheidegger, Fabian Kröninger Cours Mathematical methods in chemistry CH-250 Ce cours comprend 2 parties. La 1ère partie couvre l

Ulrich Lorenz

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Jakub Hruby A dirigé les thèses EPFL de Pavel Olshin, Gabriele Bongiovanni, Chengcheng Yan, Oliver Florian Harder, Mowry Nathan Junior, Constantin Richard Krüger

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (32)

Sine and cosine

In mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Madhava series

In mathematics, a Madhava series is one of the three Taylor series expansions for the sine, cosine, and arctangent functions discovered in 14th or 15th century Kerala by the mathematician and astronomer Madhava of Sangamagrama (c. 1350 – c. 1425) or his followers in the Kerala school of astronomy and mathematics. Using modern notation, these series are: All three series were later independently discovered in 17th century Europe.

Fonction lemniscatique

En mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.

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Séances de cours associées (64)

Série Taylor: Convergence et applications

Explore la convergence des séries de Taylor et ses applications dans l'approximation des fonctions et la résolution de problèmes mathématiques.

Fonctions réelles : Définitions et propriétés

Explore les fonctions réelles, couvrant la parité, la périodicité et les fonctions polynomiales.

Nombres et fonctions réels

Introduit l'analyse réelle I, couvrant les nombres réels, les fonctions, les limites, les dérivés et les intégrales.

Fonctions et périodicité

Couvre les fonctions, y compris les fonctions paires et impaires, la périodicité et les opérations de fonction.

Comparaison des séries et des intégrales

Explore la relation entre les séries et les intégrales, en mettant en évidence des critères de convergence et des exemples de fonctions.

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Concepts associés (32)

Sine and cosine

Fonction trigonométrique

Fonction hyperbolique

Madhava series

Fonction lemniscatique

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