Théorie des jeuxLa théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui propose une description formelle d'interactions stratégiques entre agents (appelés « joueurs »). Les fondements mathématiques de la théorie moderne des jeux sont décrits autour des années 1920 par Ernst Zermelo dans l'article , et par Émile Borel dans l'article . Ces idées sont ensuite développées par Oskar Morgenstern et John von Neumann en 1944 dans leur ouvrage qui est considéré comme le fondement de la théorie des jeux moderne.
Équilibre de Nashvignette|Le dilemme du prisonnier : chacun des deux joueurs dispose de deux stratégies : D pour dénoncer, C pour ne pas dénoncer. La matrice présente le gain des joueurs. Si les deux joueurs choisissent D (se dénoncent), aucun ne regrette son choix, car s'il avait choisi C, alors que l'autre a opté pour D, sa « tristesse » aurait augmenté. C'est un équilibre de Nash — il y a « non-regret » de son choix par chacun, au vu du choix de l'autre.
Raisonnement rétrogradevignette|Un jeu séquentiel en quatre étapes avec une limite de prévoyance Le raisonnement rétrograde ou l'induction à rebours (Backward induction) est une méthode de raisonnement qui consiste à partir d'un résultat final connu pour retracer les étapes ou les événements qui ont conduit à ce résultat. Principalement utilisée en théorie des jeux, il est utilisé pour résoudre les jeux de manière séquentielle en partant de la fin du jeu et en remontant jusqu'au début.
Stratégie (théorie des jeux)En théorie des jeux, la stratégie d'un joueur est l’une des options qu’il choisit dans un contexte où le résultat dépend non seulement de ses propres actions, mais également de celles des autres . La stratégie d'un joueur déterminera l'action qu'il entreprendra à n'importe quel stade de la partie. Une stratégie est un algorithme complet pour jouer à un jeu permettant au joueur de déterminer ce qu’il doit faire dans toutes les situations possibles du jeu.
Arbre de jeuEn théorie des jeux, un arbre de jeu est un arbre (au sens de la théorie des graphes) dont les nœuds sont des positions dans un jeu et dont les arêtes sont des mouvements. L'arbre de jeu complet est l'arbre de jeu commençant à la position initiale et contenant tous les mouvements possibles depuis chaque position. vignette| Les deux premiers de l'arbre de jeu pour le tic-tac-toe. Le diagramme ci-contre montre comment coder dans une représentation arborescente le premier tour de jeu au tic-tac-toe : ce sont les deux premiers niveaux dans l'arborescence, la racine représentant la position initiale (une grille vide, en l'occurrence).
Jeu séquentielvignette| Les échecs sont un exemple de jeu séquentiel. En théorie des jeux, un jeu séquentiel est un jeu où les joueurs choisissent leur actions à tour de rôle. Pour qu'un jeu soit séquentiel il faut que certaines informations sur les choix d'un joueur à son tour soient connues par les joueurs suivants avant qu'ils ne fassent eux-mêmes leur choix; sans cela, le tour du premier joueur n'aurait pas d'effet sur la stratégie des suivants. Les jeux séquentiels sont donc régis par l'axe du temps, et peuvent être représentés sous forme d'arbres de décision.
Extensive-form gameIn game theory, an extensive-form game is a specification of a game allowing (as the name suggests) for the explicit representation of a number of key aspects, like the sequencing of players' possible moves, their choices at every decision point, the (possibly imperfect) information each player has about the other player's moves when they make a decision, and their payoffs for all possible game outcomes. Extensive-form games also allow for the representation of incomplete information in the form of chance events modeled as "moves by nature".
Jeu à somme nulleUn jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains et des pertes de tous les joueurs est égale à 0. Cela signifie donc que le gain de l'un constitue obligatoirement une perte pour l'autre. Par exemple si l'on définit le gain d'une partie d'échecs comme 1 si on gagne, 0 si la partie est nulle et -1 si on perd, le jeu d'échecs est un jeu à somme nulle. En économie, cette notion simplificatrice est importante : les jeux à somme nulle correspondent à l'absence de production ou de destruction de produits.
Échecsvignette|Anand - Kramnik, championnat du monde en 2008. vignette|Une partie simultanée donnée par le GM ukrainien Andrij Maksimenko à Toruń, Pologne. vignette|Enluminure, Liber de Moribus, vers 1300. vignette|Joueurs sur un échiquier géant à Lugano, Suisse. alt=Propriété exclusive de Thelma Ackermann. |vignette|Famille de la noblesse française jouant aux échecs dans les années 1860, carte de visite.
Jeu coopératif (théorie des jeux)En théorie des jeux, un jeu coopératif est un jeu tel que les joueurs ont la possibilité de se concerter et de s'engager à coopérer avant de définir la stratégie à adopter. À deux joueurs et deux stratégies avec une matrice des gains de la forme : où , , et . Des joueurs rationnels vont coopérer sur l'une ou l'autre des stratégies et recevoir les gains élevés. Pour ce faire, ils doivent pouvoir se coordonner sur l'une ou l'autre des stratégies, sous peine de se retrouver dans une situation défavorable.
Chess.comChess.com est un serveur internet d'échecs, créé dans sa version actuelle en mai 2007. Il s'agit également d'un forum internet et d'un réseau social consacré aux échecs ainsi que d'une application mobile. En 2021, le site figure parmi les principaux serveurs d'échecs. En 2023, le site est considéré comme le serveur d'échecs le plus important du monde en termes de trafic. Il organise régulièrement des tournois de parties rapides et de blitz auxquels participent les meilleurs joueurs du monde. Chess.
Stratégie évolutivement stableEn théorie des jeux, en psychologie comportementale et en psychologie évolutionniste, une stratégie évolutivement stable ou SES (en anglais, evolutionarily stable strategy ou ESS) est un cas particulier d'équilibre de Nash tel que, dans une grande population de joueurs se rencontrant aléatoirement, plusieurs stratégies peuvent coexister chacune possédant une fréquence d'équilibre propre. Développé originellement en 1973 par John Maynard Smith et George R.
Variante du jeu d'échecsUne variante du jeu d’échecs est un jeu dérivé ou voisin du jeu d'échecs traditionnel, dont il diffère en apportant de nouveaux éléments (pièces, règles, taille/forme de l’échiquier). Toutes les variantes d’échecs, et ceci inclut le jeu d’échecs classique lui-même, sont des variantes d’une certaine forme de jeu. Certaines catégories, sont des variantes historiques (Chaturanga, Shatranj) ou des variantes régionales (Makrouk, Sittuyin, Janggi).
Ensemble flouLa théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue. Les sous-ensembles flous (ou parties floues) ont été introduits afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation.
Optimisation linéairethumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.
Forme quadratiquethumb|L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) : L'archétype de forme quadratique est la forme x + y + z sur R, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.
Moteur d'échecsUn moteur d'échecs ou module d'échecs désigne un programme informatique d'échecs. Un moteur d'échecs contient le code informatique, l’algorithme, qui calcule le meilleur coup dans une position donnée. Ces programmes sont différents entre eux, ont un style de jeu paramétrable, un nom et des systèmes d’évaluations spécifiques, en bref ils ont une « personnalité ». Il en existe de tout niveau. Ils peuvent être commerciaux, open source ou libres. Il faut distinguer linterface graphique du moteur d'échecs.
Programme d'échecsvignette|Jeu d'échecs électronique des années 1990 avec écran LCD. Un programme d'échecs est un programme informatique conçu pour jouer au jeu d'échecs. L'histoire des machines joueuses d'échecs n'attend pas le développement de l'électronique et de l'informatique : la première fut l'automate turc inventée en 1769 par Johan Wolfgang von Kempelen, qui joua notamment contre l'impératrice Catherine II et Napoléon Bonaparte. C'était en fait un homme de petite taille caché dans la machine.
StratégieD'après le TLFi, la stratégie est un . Son but est d'atteindre le ou les objectifs fixés par la politique (l'idée générale) en utilisant au mieux les moyens à disposition. Initiée par l'art militaire, la stratégie se décline dans de nombreux domaines d'affrontement ou de compétition tels que les entreprises en management et en marketing,la psychologie (notamment la manipulation mentale ou la séduction), l’économie, la diplomatie, l'écologie, les jeux de stratégie comme les échecs, le jeu de go ou le poker Elle se distingue de la tactique, en ce sens qu'elle concerne des objectifs à moyen ou à long terme tels que la victoire d'une guerre ou une politique diplomatique particulière, alors que la tactique concerne des objectifs à court terme tels que la victoire dans une bataille.
Jeu du mille-pattesEn théorie des jeux, le jeu du mille-pattes, introduit par Robert W. Rosenthal en 1981, est un jeu sous forme extensive dans lequel deux joueurs choisissent à chaque tour de prendre une somme légèrement plus importante dans un pot croissant lentement, ou bien de donner le pot à l'autre joueur. Les gains sont déterminés de sorte que si le donne le pot à son adversaire, et si l'adversaire prend le pot au tour suivant, le recevra légèrement moins que s'il avait pris le pot dès ce tour.
