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Algèbre conformelle : transformations et fonctions de corrélation

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'algèbre conformale, en se concentrant sur les transformations conformales finies et les fonctions de corrélation des opérateurs primaires. Il s'inscrit dans la définition des vecteurs de destruction conformaux dans les temps d'espace incurvés et explore les relations de commutation au sein de l'algèbre. La séance de cours traite également de l'invariance de l'échelle, des points critiques et des fonctions de corrélation dans le contexte des opérateurs primaires.

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Concepts associés (29)

Théorie conforme des champs

Une théorie conforme des champs ou théorie conforme (en anglais, conformal field theory ou CFT) est une variété particulière de théorie quantique des champs admettant le comme groupe de symétrie. Ce type de théorie est particulièrement étudié lorsque l'espace-temps y est bi-dimensionnel car en ce cas le groupe conforme est de dimension infinie et bien souvent la théorie est alors exactement soluble.

Two-dimensional conformal field theory

A two-dimensional conformal field theory is a quantum field theory on a Euclidean two-dimensional space, that is invariant under local conformal transformations. In contrast to other types of conformal field theories, two-dimensional conformal field theories have infinite-dimensional symmetry algebras. In some cases, this allows them to be solved exactly, using the conformal bootstrap method. Notable two-dimensional conformal field theories include minimal models, Liouville theory, massless free bosonic theories, Wess–Zumino–Witten models, and certain sigma models.

Transformation de Möbius

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.

Symétrie conforme

En physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme. Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.

Conformal group

In mathematics, the conformal group of an inner product space is the group of transformations from the space to itself that preserve angles. More formally, it is the group of transformations that preserve the conformal geometry of the space. Several specific conformal groups are particularly important: The conformal orthogonal group. If V is a vector space with a quadratic form Q, then the conformal orthogonal group CO(V, Q) is the group of linear transformations T of V for which there exists a scalar λ such that for all x in V For a definite quadratic form, the conformal orthogonal group is equal to the orthogonal group times the group of dilations.

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Transformations informelles

Explore les transformations conformales, l'invariance d'échelle et les points critiques dans la symétrie conformale.

Séance de cours 5 : Les transformations formelles

Explore les transformations formelles, en mettant l'accent sur les transformations d'échelle et les fonctions de corrélation.

Théorie du champ conforme

Couvre les bases de la théorie des champs conforme, y compris les opérateurs et les corrélateurs.

Transformations formelles : Partie 1

Couvre le sujet des transformations conformes, y compris les traductions, les dilatations, les rotations et l'algèbre conforme.

Théories de jauge: Transformations Chirales et Intégrales de Chemin

Couvre le modèle de Wess-Zumino-Witten et ses applications dans la théorie du champ conforme.

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Théorie conforme des champs

Two-dimensional conformal field theory

Transformation de Möbius

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