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Séance de cours

Modélisation par éléments finis : systématisation

Dans cours

ME-372: Méthode des éléments finis

L'étudiant acquiert une initiation théorique à la méthode des éléments finis qui constitue la technique la plus courante pour la résolution de problèmes elliptiques en mécanique. Il apprend à appliquer cette méthode à des cas simples et à l'exploiter pour ...

Description

Cette séance de cours couvre la systématisation de la construction dun modèle déléments finis 2D, y compris la paramétrisation, les matrices élémentaires, la conductivité et les quantités structurelles. Il traite également du traitement des intégrales curvilignes et du concept d'éléments parents.

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Enseignant·e

François Gallaire

Né le 26 février 1975, François Gallaire obtient, en 1998, le diplôme dingénieur de lEcole Polytechnique à Paris et, en 1999, un master en « Physique des liquides » à lUniversité Pierre et Marie Curie, toujours à Paris. Il rejoint ensuite le Laboratoire dhydrodynamique (LadHyX) à lEcole polytechnique où il soutient, en 2003, une thèse sur le thème des instabilités des jets tournants et sur le contrôle de léclatement tourbillonnaire sous la direction de Jean-Marrc Chomaz. En 2003, il est nommé chargé de recherche au CNRS au Laboratoire J.A. Dieudonné de lUniversité de Nice Sophia-Antipolis.En 2009, il rejoint l'EPFL pour y fonder le laboratoire des mécanique des fluides et instabilités (LFMI). Ses recherches se concentrent sur létude des propriétés fondamentales de stabilité des écoulements de fluides et sont guidées par les applications réelles, en particulier le contrôle des écoulements. Récemment, il a réalisé dimportantes contributions dans les domaines de la micro-fluidique (lanalyse de la manipulation par laser dune goutte dans un micro-canal) et la dynamique des bio-fluides (le descriptif mécanique de lanévrisme de laorte abdominale).

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Concepts associés (30)

Intégrale de surface

En mathématiques, une intégrale de surface est une intégrale définie sur toute une surface qui peut être courbe dans l'espace. Pour une surface donnée, on peut intégrer sur un champ scalaire ou sur un champ vectoriel. Les intégrales de surface ont de nombreuses applications : par exemple, en physique, dans la théorie classique de l'électromagnétisme. Pour exprimer de façon explicite l'intégrale de surface, il faut généralement paramétrer la surface S en question en considérant un système de coordonnées curvilignes, comme la longitude et la latitude sur une sphère.

Système de coordonnées curvilignes

Un système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres. Soit un point de l'espace dont les coordonnées sont notées . Un système de coordonnées quelconques est obtenu en se donnant trois fonctions arbitraires des paramètres , telles que ; ces fonctions sont choisies le plus souvent continues, et même différentiables. Les points correspondant à deux des trois coordonnées constantes décrivent une ligne de coordonnées.

Intégrale curviligne

En géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe Γ. Il y a deux types d'intégrales curvilignes, selon que la fonction est à valeurs réelles ou à valeurs dans les formes linéaires. Le second type (qui peut se reformuler en termes de circulation d'un champ de vecteurs) a comme cas particulier les intégrales que l'on considère en analyse complexe. Dans cet article, Γ est un arc orienté dans R, rectifiable c'est-à-dire paramétré par une fonction continue à variation bornée t ↦ γ(t), avec t ∈ [a, b].

Matrice élémentaire

Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

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Séances de cours associées (50)

Aspects géométriques des opérateurs différentiels

Explore les opérateurs différentiels, les courbes régulières, les normes et les fonctions injectives, en répondant aux questions sur les propriétés, les normes, la simplicité et l'injectivité des courbes.

Analyse des champs vectoriels

Explore l'analyse des champs vectoriels, couvrant les intégrales curvilignes, les champs potentiels et les conditions de connectivité des champs.

Intégrales de surface : paramétrage et régularité

Explique les intégrales de surface, le paramétrage et la régularité des surfaces.

Intégrales curvilignes : Interprétation et convexité

Explore l'interprétation des intégrales curvilignes dans les champs vectoriels et la preuve des champs potentiels.

Intégrales de surface : Surfaces paramétrées

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