Monotone polygonIn geometry, a polygon P in the plane is called monotone with respect to a straight line L, if every line orthogonal to L intersects the boundary of P at most twice. Similarly, a polygonal chain C is called monotone with respect to a straight line L, if every line orthogonal to L intersects C at most once. For many practical purposes this definition may be extended to allow cases when some edges of P are orthogonal to L, and a simple polygon may be called monotone if a line segment that connects two points in P and is orthogonal to L lies completely in P.
Hyperoctaèdrethumb|Diagramme de Schlegel de l'hexadécachore, hyperoctaèdre en dimension 4. Un hyperoctaèdre est, en géométrie, un polytope régulier convexe, généralisation de l'octaèdre en dimension quelconque. Un hyperoctaèdre de dimension n est également parfois nommé polytope croisé, n-orthoplexe ou cocube. Un hyperoctaèdre est l'enveloppe convexe des points formés par toutes les permutations des coordonnées (±1, 0, 0, ..., 0). En dimension 1, l'hyperoctaèdre est simplement le segment de droite [-1, +1] ; en dimension 2, il s'agit d'un carré de sommets {(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)}.
Polygone équilatéralEn géométrie, un polygone équilatéral est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur. Il n'est régulier que si de plus il est équiangle, c'est-à-dire si tous ses angles ont la même mesure. En géométrie euclidienne traditionnelle, tous les triangles équilatéraux sont semblables entre eux et réguliers : leurs trois angles valent 60 degrés. Un quadrilatère équilatéral s'appelle un losange. Le seul losange régulier est le carré. Un polygone équilatéral n'est pas nécessairement convexe, ni même simple : 5-gon equilateral 03.
Géométrie hyperboliqueEn mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle
Configuration de sommetEn géométrie, une configuration de sommet est une notation abrégée pour représenter la figure de sommet d'un polyèdre ou d'un pavage comme la séquence de faces autour d'un sommet. Pour les polyèdres uniformes, il n'y a qu'un seul type de sommet et, par conséquent, la configuration des sommets définit entièrement le polyèdre. (Les polyèdres chiraux existent dans des paires d'images miroir avec la même configuration de sommet). Une configuration de sommet est donnée sous la forme d'une suite de nombres représentant le nombre de côtés des faces faisant le tour du sommet.
Espace euclidienEn mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles.
Polyèdre uniforme étoiléEn géométrie, un polyèdre uniforme non convexe, ou polyèdre étoilé uniforme, est un polyèdre uniforme auto-coupant. Il peut contenir soit des faces polygonales non convexes, des figures de sommet non convexes ou les deux. Dans l'ensemble complet des 53 polyèdres étoilés uniformes non prismatiques, il y a les 4 réguliers, appelés les solides de Kepler-Poinsot. Il existe aussi deux ensembles infinis de prismes étoilés uniformes et des antiprismes étoilés uniformes. Ici, nous voyons deux exemples de polyèdres
Euclidean distanceIn mathematics, the Euclidean distance between two points in Euclidean space is the length of a line segment between the two points. It can be calculated from the Cartesian coordinates of the points using the Pythagorean theorem, therefore occasionally being called the Pythagorean distance. These names come from the ancient Greek mathematicians Euclid and Pythagoras, although Euclid did not represent distances as numbers, and the connection from the Pythagorean theorem to distance calculation was not made until the 18th century.
Géométrie absolueLa géométrie absolue (parfois appelée géométrie neutre) est une géométrie basée sur le système d'axiomes de la géométrie euclidienne, privé de l'axiome des parallèles ou de sa négation. Elle est formée des résultats qui sont vrais à la fois en géométrie euclidienne et en géométrie hyperbolique, parfois énoncés sous une forme affaiblie par rapport à l'énoncé euclidien traditionnel. La géométrie absolue fut introduite (sous ce nom) par János Bolyai en 1832 ; le terme de géométrie neutre (sous-entendu par rapport à l'axiome des parallèles) lui a été parfois préféré, pour éviter de donner l'impression que toute autre géométrie en découle.
Espace pseudo-euclidienEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un espace pseudo-euclidien est une extension du concept d'espace euclidien, c'est-à-dire que c'est un espace vectoriel muni d'une forme bilinéaire (qui définirait la métrique dans le cas d'un espace euclidien), mais cette forme n'est pas définie positive, ni même positive. L'espace de Minkowski est un exemple d'espace pseudo-euclidien. Dans les espaces euclidiens, les notions de métrique et d'orthogonalité sont construites par l'adjonction d'un produit scalaire à un espace vectoriel réel de dimension finie.
Enveloppe convexeL'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. Dans un plan, l'enveloppe convexe peut être comparée à la région limitée par un élastique qui englobe tous les points qu'on relâche jusqu'à ce qu'il se contracte au maximum. L'idée serait la même dans l'espace avec un ballon qui se dégonflerait jusqu'à être en contact avec tous les points qui sont à la surface de l'enveloppe convexe.
Ensemble convexeUn objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et , le segment qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. On suppose travailler dans un contexte où le segment reliant deux points quelconques et a un sens (par exemple dans un espace affine sur R — en particulier dans un espace affine sur C — ou dans un ).
