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Problèmes de parcours le plus court : Bellman-Ford

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Dans cours

MATH-261: Discrete optimization

This course is an introduction to linear and discrete optimization. Warning: This is a mathematics course! While much of the course will be algorithmic in nature, you will still need to be able to prove theorems. ...

Description

Cette séance de cours couvre le problème de la marche du coût minimum ALL-TO-ONE et l'algorithme Bellman-Ford, en se concentrant sur la résolution des problèmes de chemin le plus court, la gestion des coûts négatifs et la discussion du concept de cycles de coûts négatifs. L'instructeur explique le processus de fixation des coûts de bord, la gestion des chemins hamiltoniens et les implications de l'utilisation de pertes destructeurs. La séance de cours se penche également sur le problème ALL-TO-ONE, en tenant compte des recteurs des chemins les plus courts et des coûts associés aux bords. En outre, il explore le concept de solutions réalisables et de solutions optimales dans le contexte du contrôle du jeu pour chaque bord.

Enseignant·e·s (2)

Friedrich Eisenbrand

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ruben Manuel Skorupinski, Neta Singer, Lukas Vogl, Jiaye Wei A dirigé les thèses EPFL de Thomas Rothvoss, Nicolai Hähnle, Martin Niemeier, Adrian Aloysius Bock, Carsten Moldenhauer, Alfonso Bolívar Cevallos Manzano, Manuel Francesco Aprile, Igor Malinovic, Christoph Hunkenschröder, Moritz Andreas Venzin, Jana Tabea Cslovjecsek A co-dirigé les thèses EPFL de Puck van Gerwen Cours Algèbre linéaire avancée II - diagonalisation MATH-115(a) L'objectif

Rom Pinchasi

Enseignement et PhD Cours The Maths of Puzzles MATH-704

Source officielle

Concepts associés (25)

Hamiltonian path

In the mathematical field of graph theory, a Hamiltonian path (or traceable path) is a path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian cycle (or Hamiltonian circuit) is a cycle that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian path that starts and ends at adjacent vertices can be completed by adding one more edge to form a Hamiltonian cycle, and removing any edge from a Hamiltonian cycle produces a Hamiltonian path.

Algorithme de Dijkstra

En théorie des graphes, l'algorithme de Dijkstra (prononcé ) sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, par exemple, de déterminer un plus court chemin pour se rendre d'une ville à une autre connaissant le réseau routier d'une région. Plus précisément, il calcule des plus courts chemins à partir d'une source vers tous les autres sommets dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs. On peut aussi l'utiliser pour calculer un plus court chemin entre un sommet de départ et un sommet d'arrivée.

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

Problème de la plus longue chaîne

vignette|Par suppression d'une arête rouge arbitraire, ce cycle hamiltonien donne une chaîne de longueur maximale. En théorie des graphes et en informatique théorique, le problème de la plus longue chaîne (ou le problème du plus long chemin dans le cas d'un graphe orienté) consiste à déterminer la plus longue chaîne élémentaire dans un graphe. Une chaîne est élémentaire si elle ne passe pas deux fois par le même sommet. La longueur d'une chaîne peut être mesurée par le nombre d'arêtes qui la composent ou, dans le cas de graphes pondérés, par la somme des poids des arêtes du chemin.

Widest path problem

In graph algorithms, the widest path problem is the problem of finding a path between two designated vertices in a weighted graph, maximizing the weight of the minimum-weight edge in the path. The widest path problem is also known as the maximum capacity path problem. It is possible to adapt most shortest path algorithms to compute widest paths, by modifying them to use the bottleneck distance instead of path length. However, in many cases even faster algorithms are possible.

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Séances de cours associées (55)

Introduction au chemin le plus court

Présente le concept de chemin le plus court, discutant des chemins pondérés, des chemins hamiltoniens et des algorithmes d'optimisation de chemin.

Inférence causale: Critère de la porte d'entrée

Explique le critère de la porte d'entrée dans l'inférence causale et ses conditions suffisantes pour que les variables bloquent efficacement les chemins.

Modèle d' Ising: Expansion 2D

Explore le modèle Ising en 2D, mettant l'accent sur l'expansion et les propriétés du système.

Bellman Ford Algorithm

Explore l'algorithme de Bellman Ford pour trouver le chemin le plus court dans les graphiques avec des poids de bord négatifs.

L'algorithme de Dijkstra: Tous les services

Couvre l'algorithme de Dijkstra et son application au problème de chemin le plus court de toutes les paires.

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Concepts associés (25)

Hamiltonian path

Algorithme de Dijkstra

Théorie des graphes

Problème de la plus longue chaîne

Widest path problem

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