Système d'équations linéairesEn mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.
Bayesian multivariate linear regressionIn statistics, Bayesian multivariate linear regression is a Bayesian approach to multivariate linear regression, i.e. linear regression where the predicted outcome is a vector of correlated random variables rather than a single scalar random variable. A more general treatment of this approach can be found in the article MMSE estimator. Consider a regression problem where the dependent variable to be predicted is not a single real-valued scalar but an m-length vector of correlated real numbers.
Décomposition de SchurEn algèbre linéaire, une décomposition de Schur (nommée après le mathématicien Issai Schur) d'une matrice carrée complexe M est une décomposition de la formeoù U est une matrice unitaire (U*U = I) et A une matrice triangulaire supérieure. On peut écrire la décomposition de Schur en termes d'applications linéaires : Dans le cas où est l'application nulle, l'énoncé est directement vérifié, on peut donc se contenter de traiter le cas où est différente de l'application nulle.
Defective matrixIn linear algebra, a defective matrix is a square matrix that does not have a complete basis of eigenvectors, and is therefore not diagonalizable. In particular, an n × n matrix is defective if and only if it does not have n linearly independent eigenvectors. A complete basis is formed by augmenting the eigenvectors with generalized eigenvectors, which are necessary for solving defective systems of ordinary differential equations and other problems.
Matrice orthogonaleUne matrice carrée A (n lignes, n colonnes) à coefficients réels est dite orthogonale si A A = I, où A est la matrice transposée de A et I est la matrice identité. Des exemples de matrices orthogonales sont les matrices de rotation, comme la matrice de rotation plane d'angle θ ou les matrices de permutation, comme Une matrice réelle A est orthogonale si et seulement si elle est inversible et son inverse est égale à sa transposée : A = A. Une matrice carrée est orthogonale si et seulement si ses vecteurs colonnes sont orthogonaux deux à deux et de norme 1.
Matrice de HessenbergEn algèbre linéaire, une matrice de Hessenberg est une matrice carrée qui est « presque » triangulaire. Pour être exact, dans une matrice de Hessenberg dite « supérieure », tous les éléments se trouvant en dessous de la première sous-diagonale (i.e., la diagonale en dessous de la diagonale principale) sont nuls, et dans une matrice de Hessenberg dite « inférieure », tous les éléments situés au-dessus de la première super-diagonale (i.e., la diagonale au-dessus de la diagonale principale) sont nuls.
Projection orthogonaleEn mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire : en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ; en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires.
Consistent and inconsistent equationsIn mathematics and particularly in algebra, a system of equations (either linear or nonlinear) is called consistent if there is at least one set of values for the unknowns that satisfies each equation in the system—that is, when substituted into each of the equations, they make each equation hold true as an identity. In contrast, a linear or non linear equation system is called inconsistent if there is no set of values for the unknowns that satisfies all of the equations.
Projecteur (mathématiques)En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; une application linéaire idempotente : elle vérifie p = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale.
Differential-algebraic system of equationsIn electrical engineering, a differential-algebraic system of equations (DAE) is a system of equations that either contains differential equations and algebraic equations, or is equivalent to such a system. In mathematics these are examples of differential algebraic varieties and correspond to ideals in differential polynomial rings (see the article on differential algebra for the algebraic setup).
Méthode du gradient conjuguévignette|Illustration de la méthode du gradient conjugué. En analyse numérique, la méthode du gradient conjugué est un algorithme pour résoudre des systèmes d'équations linéaires dont la matrice est symétrique définie positive. Cette méthode, imaginée en 1950 simultanément par Cornelius Lanczos, Eduard Stiefel et Magnus Hestenes, est une méthode itérative qui converge en un nombre fini d'itérations (au plus égal à la dimension du système linéaire).
3D projectionA 3D projection (or graphical projection) is a design technique used to display a three-dimensional (3D) object on a two-dimensional (2D) surface. These projections rely on visual perspective and aspect analysis to project a complex object for viewing capability on a simpler plane. 3D projections use the primary qualities of an object's basic shape to create a map of points, that are then connected to one another to create a visual element.
