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Estimation des erreurs et intégration numérique

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Description

Cette séance de cours couvre l'estimation des erreurs dans l'intégration numérique, en se concentrant sur la méthode de Romberg et l'extrapolation de Richardson. Il traite de l'application de ces méthodes dans la prévision, en particulier en météorologie. La séance de cours se penche également sur le développement historique des méthodes de prévision numérique, mettant en évidence les contributions de Lewis F. Richardson et Werner Romberg.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Méthode de Romberg

En analyse numérique, la méthode d'intégration de Romberg est une méthode récursive de calcul numérique d'intégrale, fondée sur l'application du procédé d'extrapolation de Richardson à la méthode des trapèzes. Cette technique d'accélération permet d'améliorer l'ordre de convergence de la méthode des trapèzes, en appliquant cette dernière à des divisions dyadiques successives de l'intervalle d'étude et en formant une combinaison judicieuse.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Extrapolation de Richardson

En analyse numérique, le procédé d'extrapolation de Richardson est une technique d'accélération de la convergence. Il est ainsi dénommé en l'honneur de Lewis Fry Richardson, qui l'a popularisé au début du . Les premières utilisations remontent à Huygens en 1654 et Takebe Kenkō en 1723, pour l'évaluation numérique de π. Ce procédé est notamment utilisé pour définir une méthode numérique d'intégration : la méthode de Romberg, accélération de la méthode des trapèzes.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

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Séances de cours associées (64)

Intégration numérique : Lagrange Interpolation, Simpson Rules

Explique l'interpolation de Lagrange pour l'intégration numérique et introduit les règles de Simpson.

Différenciation numérique : Richardson Extrapolation

Couvre l'extrapolation de Richardson pour la différenciation numérique afin de réduire l'erreur.

Méthodes numériques : Techniques itératives

Couvre les méthodes ouvertes, Newton-Raphson, et la méthode sécante pour les solutions itératives dans les méthodes numériques.

Vérification et validation

Couvre le processus de vérification et de validation dans la simulation numérique de flux, assurant la crédibilité des résultats de la simulation.

Éléments de faisceau

Couvre l'analyse des éléments de faisceau et l'importance de minimiser la précision et le coût inutiles dans les calculs.

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Concepts associés (32)

Calcul numérique d'une intégrale

Méthode de Romberg

Analyse numérique

Extrapolation de Richardson

Numerical methods for ordinary differential equations

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