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Cylindres: Pression et Géométrie

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Dans cours

ME-411: Mechanics of slender structures

Analysis of the mechanical response and deformation of slender structural elements. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'équilibre des récipients à pression cylindriques sous pression différentielle, la paramétrisation des surfaces cylindriques et le calcul des propriétés géométriques telles que la métrique et la courbure. Il traite également de la paramétrisation d'un cylindre en termes de rayon, de hauteur, de vecteurs de base covariants, de vecteur normal, de métrique et de tenseur de courbure.

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Enseignant·e

Pedro Miguel Nunes Pereira de Almeida Reis

Pedro M. Reis is a Professor of Mechanical Engineering at the École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) in Switzerland, where he is the Director of the Institute of Mechanical Engineering. Prof. Reis received a B.Sc. in Physics from the University of Manchester, UK (1999), a Certificate of Advanced Studies in Mathematics (Part III Maths) from St. John’s College and DAMTP, University of Cambridge (2000), and a Ph.D. in physics from the University of Manchester (2004). He was a postdoc at the City College of New York (2004-2005) and at the CNRS/ESPCI in Paris (2005-2007). He joined MIT in 2007 as an Instructor in Applied Mathematics. In 2010 he moved to MIT’s School of Engineering, with dual appointments in Mechanical Engineering and Civil & Environmental Engineering, first as the Esther and Harold E. Edgerton Assistant Professor and, since the summer of 2014 as Gilbert W. Winslow Associate Professor. In October 2013, the Popular Science magazine named Prof. Reis to its 2013 “Brilliant 10” list of young stars in Science and Technology. He has received the 2014 CAREER Award (NSF), the 2016 Thomas J.R. Hughes Young Investigator Award (Applied Mechanics Division of the ASME), the 2016 GSOFT Early Career Award for Soft Matter Research (APS), he is a Fellow of the APS, and he is the 2021 President of the Society of Engineering Science (SES).

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (32)

Courbure

vignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.

Tenseur de Riemann

vignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace.

Tenseur de Ricci

Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.

Courbure scalaire

En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire.

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

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Concepts associés (32)