Computer-assisted proofA computer-assisted proof is a mathematical proof that has been at least partially generated by computer. Most computer-aided proofs to date have been implementations of large proofs-by-exhaustion of a mathematical theorem. The idea is to use a computer program to perform lengthy computations, and to provide a proof that the result of these computations implies the given theorem. In 1976, the four color theorem was the first major theorem to be verified using a computer program.
Extension de corpsEn mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps. Par exemple, le corps C des nombres complexes est une extension du corps R des nombres réels, lequel est lui-même une extension du corps Q des nombres rationnels. On note parfois L/K pour indiquer que L est une extension de K. Soit K un corps. Une extension de K est un couple (L, j) où L est un corps et j un morphisme de corps de K dans L (les morphismes de corps étant systématiquement injectifs).
One-sided limitIn calculus, a one-sided limit refers to either one of the two limits of a function of a real variable as approaches a specified point either from the left or from the right. The limit as decreases in value approaching ( approaches "from the right" or "from above") can be denoted: The limit as increases in value approaching ( approaches "from the left" or "from below") can be denoted: If the limit of as approaches exists then the limits from the left and from the right both exist and are equal.
RizLe riz est une céréale de la famille des Poacées (anciennement graminées), cultivée dans les régions tropicales, subtropicales et tempérées chaudes pour son fruit, ou caryopse, riche en amidon. Il désigne l'ensemble des plantes du genre Oryza, parmi lesquelles les deux seules espèces cultigènes, qui sont cultivées le plus souvent dans des champs plus ou moins inondés appelés rizières : Oryza sativa (appelé couramment ) et Oryza glaberrima (appelé couramment ou ).
Proofs and RefutationsProofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery is a 1976 book by philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. The book is written as a series of Socratic dialogues involving a group of students who debate the proof of the Euler characteristic defined for the polyhedron. A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour.
Fonction analytiquevignette|Tracé du module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout de ce domaine, il existe une suite donnant une expression de la fonction, valable pour tout assez proche de , sous la forme d'une série convergente : Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Riz completvignette|Riz complet Le riz complet, appelé aussi riz brun ou riz cargo, est un riz décortiqué, c'est-à-dire que le riz brut (paddy) a été débarrassé de sa balle, ses enveloppes extérieures ou glumelles adhérentes non comestibles. Contrairement au riz blanc, son son et son germe sont toujours présents, et sa couleur est beige, rouge ou noire. Il est constitué par le grain entier qui a conservé une pellicule qui constitue le son de riz (formé du péricarpe du fruit et du tégument de la graine intimement soudés pour former le caryopse), ainsi que le germe.
Limite supérieure et limite inférieurevignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite.
Variété différentielleEn mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.
ZizanieZizania (zizanie) est un genre de plantes monocotylédones de la famille des Poaceae (graminées), sous-famille des Oryzoideae, originaire d'Amérique du Nord et d'Asie orientale. Ce genre comprend quatre espèces, dont Zizania palustris, connue sous le nom de « riz sauvage », qu'il ne faut pas confondre avec les véritables « riz sauvages », qui sont des espèces spontanées de riz (genre Oryza), faisant parfois l'objet de cueillette, et souvent assimilées à des mauvaises herbes dans les rizières d'Asie.
Balle de rizthumb|Balle du riz La balle de riz est un sous-produit dérivé du décorticage du riz, opération qui permet de transformer le riz récolté (ou riz paddy), en riz complet (ou riz cargo). Ce dernier doit subir une deuxième étape de transformation, le blanchiment, qui consiste à ôter le péricarpe pour donner le riz blanc et un autre coproduit, le son. La balle de riz est constituée par les glumes et glumelles, bractées modifiées qui enveloppent l'épillet, et donc à maturité le caryopse constituant le grain de riz.
