Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Théorèmes de SylowEn théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes. Ces théorèmes portent le nom du mathématicien norvégien Ludwig Sylow, qui les démontra en 1872.
Résidu quadratiqueEn mathématiques, plus précisément en arithmétique modulaire, un entier naturel q est un résidu quadratique modulo n s'il possède une racine carrée en arithmétique modulaire de module n. Autrement dit, q est un résidu quadratique modulo n s'il existe un entier x tel que : Dans le cas contraire, on dit que q est un non-résidu quadratique modulo n Par exemple : modulo 4, les résidus quadratiques sont les entiers congrus à 2 ≡ 0 = 0 ou à (±1) = 1.
Contrat intelligentLes contrats intelligents (en anglais : smart contracts) sont des protocoles informatiques qui facilitent, vérifient et exécutent la négociation ou l'exécution d'un contrat, ou qui rendent une clause contractuelle inutile (car rattachée au contrat intelligent). Les contrats intelligents ont généralement une interface utilisateur et émulent la logique des clauses contractuelles. Cependant, les contrats intelligents sont du code informatique, et si l'interface utilisateur venait à disparaître, il serait toujours possible d'interagir avec ceux-ci.
Proof (truth)A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.
Solana (blockchain)Solana est une plateforme de blockchain publique avec des fonctionnalités de contrats intelligents. Il s'agit de l'une des principales blockchain concurrente d'Ethereum. Le projet Solana est décrit par Anatoly Yakovenko dans un livre blanc publié en novembre 2017. Le livre blanc présente une technique appelée . Le 16 mars 2020, le premier bloc de Solana est créé. En septembre 2020, Tether annonce la disponibilité de l'USDT sur Solana. En janvier 2021, Circle publie l'USDC sur Solana.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
CryptomonnaieUne cryptomonnaie, dite aussi cryptoactif, cryptodevise, monnaie cryptographique ou encore cybermonnaie, est une monnaie numérique (actif numérique) émise de pair à pair, sans nécessité de banque centrale, utilisable au moyen d'un réseau informatique décentralisé. Elle utilise des technologies de cryptographie et associe l'utilisateur aux processus d'émission et de règlement des transactions. Au , selon CoinMarketCap, il existe , ou cryptomonnaies, pour une valeur de d’euros.
Indice d'un sous-groupeEn mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, si H est un sous-groupe d'un groupe G, l'indice du sous-groupe H dans G est le nombre de copies distinctes de H que l'on obtient en multipliant à gauche par un élément de G, soit le nombre des xH quand x parcourt G (on peut choisir en fait indifféremment de multiplier à gauche ou à droite). Les classes xH formant une partition, et la multiplication à gauche dans un groupe par un élément donné étant bijective, le produit de l'indice du sous-groupe H dans G par l'ordre de H égale l'ordre de G, ce dont on déduit, pour un groupe fini, le théorème de Lagrange.
Sous-groupeUn sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, (G, ∗) désigne un groupe d'élément neutre e. Dans la pratique, on note la loi interne du sous-groupe avec le même symbole que celui de la loi interne du groupe, c'est-à-dire ∗. Si G est un groupe alors {e} (le groupe réduit à l'élément neutre) et G sont toujours des sous-groupes de G. Ce sont les sous-groupes triviaux de G. On les appelle également les sous-groupes impropres de G.
Votethumb|150px|Urne de vote. Le vote (terme dérivé de l'anglais vote, provenant du latin votum signifiant « vœu ») est une méthode permettant à un groupe une prise de décision commune. Les organisations formelles ou informelles ont recours à cette pratique, de toute nature (économiques, politiques, associatives, etc.). La pratique du vote vise à donner une légitimité à la décision en montrant qu'elle ne vient pas d'un individu isolé.
