Polynôme de BellEn mathématiques, et plus précisément en combinatoire, un polynôme de Bell, nommé ainsi d'après le mathématicien Eric Temple Bell, est défini par: où la somme porte sur toutes les suites j1, j2, j3, ..., jn−k+1 d'entiers naturels telles que : et La somme est parfois appelée n-ème polynôme de Bell complet, et alors les polynômes B définis ci-dessus sont appelés des polynômes de Bell « partiels ». Les polynômes de Bell complets B peuvent être exprimés par le déterminant d’une matrice : avec δ le symbole de Kronecker.
Suite d'entiersEn mathématiques, une suite d'entiers est une séquence (c'est-à-dire une succession ordonnée) de nombres entiers. Une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour son n-ième terme générique, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes. Par exemple la suite de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) peut être définie : implicitement, par récurrence : ; explicitement, par la formule de Binet : .
Formule de RodriguesEn mathématiques, la formule de Rodrigues (anciennement appelée formule de Ivory-Jacobi) est une formule impliquant les polynômes de Legendre, indépendamment découverte par Olinde Rodrigues, James Ivory et Charles Gustave Jacob Jacobi. Le nom « formule de Rodrigues » a été introduit par Eduard Heine en 1878, après que Hermite eut souligné, dès 1865, que Rodrigues a été le premier à la découvrir. Le terme est également utilisé pour décrire des formules similaires pour d'autres suites de polynômes orthogonaux.
Expression de forme ferméeEn mathématiques, une expression de forme fermée (également appelée expression fermée, expression de forme close, expression close ou expression explicite) est une expression mathématique pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence. On emploie parfois le terme formule à la place du terme expression : formule de forme fermée, formule explicite, formule de forme close, etc. Le plus souvent, cette terminologie s'emploie pour des solutions d'équations ou de systèmes d'équations.
Polynôme de JacobiEn mathématiques, les polynômes de Jacobi sont une classe de polynômes orthogonaux. Ils sont obtenus à partir des séries hypergéométriques dans les cas où la série est en fait finie : où est le symbole de Pochhammer pour la factorielle croissante, (Abramowitz & Stegun p561.) et ainsi, nous avons l'expression explicite pour laquelle la valeur finale est Ici, pour l'entier et est la fonction gamma usuelle, qui possède la propriété pour .
Corps réel closEn mathématiques, un corps réel clos est un corps totalement ordonnable dont aucune extension algébrique propre n'est totalement ordonnable. Les corps suivants sont réels clos : le corps des réels, le sous-corps des réels algébriques, le corps des réels calculables (au sens de Turing), le corps des , le corps des séries de Puiseux à coefficients réels, tout corps superréel (en particulier tout corps hyperréel).
Classical orthogonal polynomialsIn mathematics, the classical orthogonal polynomials are the most widely used orthogonal polynomials: the Hermite polynomials, Laguerre polynomials, Jacobi polynomials (including as a special case the Gegenbauer polynomials, Chebyshev polynomials, and Legendre polynomials). They have many important applications in such areas as mathematical physics (in particular, the theory of random matrices), approximation theory, numerical analysis, and many others.
Décomposition en éléments simplesEn mathématiques, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/H où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée. Elle est aussi utilisée pour calculer des transformées de Laplace inverses.
Méthode des caractéristiquesEn mathématiques, la méthode des caractéristiques est une technique permettant de résoudre les équations aux dérivées partielles. Particulièrement adaptée aux problèmes de transport, elle est utilisée dans de nombreux domaines tels que la mécanique des fluides ou le transport de particules. Dans certains cas particuliers, la méthode des caractéristiques peut permettre la résolution purement analytique de l'équation aux dérivées partielles.
Relations entre coefficients et racinesvignette|portrait de François Viète. Un polynôme de degré sur un corps K s'écrit sous sa forme la plus générale : où est appelé coefficient de . Si est scindé, on peut aussi le définir grâce à ses racines, c'est-à-dire l'ensemble des valeurs de qui annulent . Ainsi, le théorème de d'Alembert-Gauss garantit que tout polynôme de degré à coefficients complexes admet exactement racines sur , éventuellement multiples (sur en revanche, ce n'est pas toujours vrai).
Formule (mathématiques)En logique et en mathématiques, une formule est une suite finie d'objets, dotée de propriétés particulières qui rendent possible la syntaxe dans tous ces domaines. Étant donné un ensemble E et une fonction de poids p: E →N, une formule est un mot extrait de E obtenu par les deux règles de construction suivantes : un seul élément de E de poids 0 est une formule ; si t est un élément de poids n, pour toute suite de n formules F1, F2, ...., Fn, le mot concaténé tF1F2....Fn est une formule.
Method of undetermined coefficientsIn mathematics, the method of undetermined coefficients is an approach to finding a particular solution to certain nonhomogeneous ordinary differential equations and recurrence relations. It is closely related to the annihilator method, but instead of using a particular kind of differential operator (the annihilator) in order to find the best possible form of the particular solution, an ansatz or 'guess' is made as to the appropriate form, which is then tested by differentiating the resulting equation.
