Algèbre commutativevignette|Propriété universelle du produit tensoriel de deux anneaux commutatifs En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la géométrie algébrique et pour la théorie algébrique des nombres. David Hilbert est considéré comme le véritable fondateur de cette discipline appelée initialement la « théorie des idéaux ».
Calcul (mathématiques)vignette|Enfant effectuant un calcul En mathématiques, un calcul est une opération ou un ensemble d'opérations effectuées sur des grandeurs. Initialement ces grandeurs étaient des nombres mais le développement des outils mathématiques et de l'abstraction permet maintenant d'effectuer des calculs sur des objets plus complexes (fonctions, vecteurs, propositions). Par la suite, l'informatique a permis de faire couramment des calculs sur des données formelles variées et le calcul est devenu un objet d'étude dans la théorie de la calculabilité.
Produit vectorielEn mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs.
Produit scalaireEn mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une forme bilinéaire, symétrique, définie positive. À deux vecteurs, elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel. Si et sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E sur le corps R des nombres réels, alors le produit scalaire de u par v est un scalaire (c'est-à-dire un élément de R), noté ∙ , , , ou .
Produit mixteEn géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. Soit E un espace euclidien orienté de dimension n. Soit B une base orthonormale directe de E. Le produit mixte de n vecteurs de E est défini par Il ne dépend pas de la base orthonormale directe B choisie.
Approximation de πvignette|upright=2|Graphique montrant l'évolution historique de la précision record des approximations numériques de π, mesurée en décimales (représentée sur une échelle logarithmique). Dans l'histoire des mathématiques, les approximations de la constante π ont atteint une précision de 0,04 % de la valeur réelle avant le début de notre ère (Archimède). Au , des mathématiciens chinois les ont améliorées jusqu'à sept décimales. De grandes avancées supplémentaires n'ont été réalisées qu'à partir du (Al-Kashi).
Vecteur euclidienEn mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force. On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions. Vecteur#HistoireVecteur En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien.
Espace vectorielvignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.
Programmation par contraintesLa programmation par contraintes (PPC, ou CP pour constraint programming en anglais) est un paradigme de programmation apparu dans les années 1970 et 1980 permettant de résoudre des problèmes combinatoires de grande taille tels que les problèmes de planification et d'ordonnancement. En programmation par contraintes, on sépare la partie modélisation à l'aide de problèmes de satisfaction de contraintes (ou CSP pour Constraint Satisfaction Problem), de la partie résolution dont la particularité réside dans l'utilisation active des contraintes du problème pour réduire la taille de l'espace des solutions à parcourir (on parle de propagation de contraintes).
Colonne (architecture)vignette|250px|Colonnes monumentales datant de l'Antiquité romaine du temple de Bel à Palmyre, Syrie. vignette|200px|Colonnes engagées et baguées à bossages vermiculés. La colonne est, en architecture, ameublement, sculpture et ingénierie des structures, un support vertical dont le plan est un cercle (colonne cylindrique) ou un polygone régulier à plus de quatre côtés (colonne polygonale). Elle se distingue du pilier et du pilastre. Elle est composée en principe d'une base, d'un fût et d'un chapiteau.
Haute définitionLa haute définition (HD) désigne une classification d'équipements de télédiffusion et de vidéo numérique ayant une définition d'au moins 1280 par (720p), puis 1920 par 1080 pixels (1080i et 1080p) et par la suite, 2560 par 1440 pixels (1440p). Elle est l'évolution du SDTV. Le terme HD s'étend à l'ensemble des techniques audiovisuelles numériques telles que le HDV (grand public), le HDCam, la télévision (DVB-T, DVB-S, DVB-C), les supports disque Blu-ray, HD DVD, l'enregistrement multimédia sur disque dur, ainsi qu'au stockage de données informatiques.
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
