Mathématiquesthumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Projecteur (mathématiques)En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; une application linéaire idempotente : elle vérifie p = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale.
Groupe spinorielEn mathématiques, le groupe spinoriel de degré n, noté Spin(n), est un revêtement double particulier du groupe spécial orthogonal réel SO(n,R). C’est-à-dire qu’il existe une suite exacte de groupes de Lie On peut aussi définir les groupes spinoriels d'une forme quadratique non dégénérée sur un corps commutatif. Pour n > 2, Spin(n) est simplement connexe et coïncide avec le revêtement universel de SO(n,R). En tant que groupe de Lie, Spin(n) partage sa dimension n(n–1)/2 et son algèbre de Lie avec le groupe spécial orthogonal.
Analyse (mathématiques)L'analyse (du grec , délier, examiner en détail, résoudre) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes.
Enseignement des mathématiquesL'enseignement des mathématiques vise à transmettre des compétences en mathématiques, le plus souvent en expliquant et en appliquant des méthodes scientifiques. Cet enseignement a fait l'objet de nombreux débats dans les sociétés modernes. vignette|Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski, peinture de Nikolaï Bogdanov-Belski, Russie, 1895. vignette|Garçon devant un tableau noir, Guinée-Bissau, 1974. Les mathématiques élémentaires font partie des programmes scolaires depuis les plus anciennes civilisations, dont la Grèce antique, l'Empire romain et l'Égypte ancienne.
Structure spinorielleEn géométrie différentielle, il est possible de définir sur certaines variétés riemanniennes la notion de structure spinorielle (qui se décline en structures Spin ou Spinc), étendant ainsi les considérations algébriques sur le groupe spinoriel et les spineurs. En termes imagés, il s'agit de trouver, dans le cadre des « espaces courbes », une géométrie « cachée » à l’œuvre derrière les concepts géométriques ordinaires. On peut aussi y voir une généralisation de la notion d'orientabilité et de changement d'orientation à une forme d'« orientabilité d'ordre supérieur ».
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
AbeilleLes abeilles (Anthophila) forment un clade d'insectes hyménoptères de la super-famille des Apoïdes. Au moins d'abeilles sont répertoriées sur la planète dont environ en Europe et près de en France. L'espèce la plus connue est probablement Apis mellifera, qu'on élève dans des ruches pour la pollinisation des cultures et la production de miel. Cependant, la majorité des espèces d'abeilles se nourrit du nectar des fleurs et ne produit pas de miel. Les abeilles peuvent être classées selon leur mode de vie: domestiques ou sauvages, solitaires ou bien sociales, etc.
Apis (insecte)(mot latin signifiant apis « abeille ») est un genre qui regroupe sept à neuf espèces d'insectes sociaux de la famille des Apidés (Apidae) et de la sous-famille des Apinae. C'est le seul genre de la tribu des Apini. Ces espèces produisent du miel en quantité notable ; ce genre regroupe donc les espèces qui sont principalement exploitées pour l'apiculture. Les membres de ce genre sont communément désignés par le terme abeilles, quoique ce terme puisse désigner aussi les taxons supérieurs Apoidea, Apidae et Apinae.
Reine des abeillesthumb|Une reine (Apis mellifera carnica) entourée au-dessus d'alvéoles d'abeilles. La reine des abeilles, ou plus simplement reine dans le contexte, désigne une femelle adulte accouplée qui vit dans une ruche. Elle est le seul individu femelle pleinement fertile de la colonie (il arrive que des ouvrières pondent mais n'étant pas fécondées, elles ne pondent que des mâles, ce qui donne une ruche bourdonneuse appelée à disparaître). Il y a normalement une seule reine adulte fécondée par ruche.
Bee stingA bee sting is the wound and pain caused by the stinger of a female bee puncturing skin. Bee stings differ from insect bites, with the venom of stinging insects having considerable chemical variation. The reaction of a person to a bee sting may vary according to the bee species. While bee stinger venom is slightly acidic and causes only mild pain in most people, allergic reactions may occur in people with allergies to venom components. A honey bee that is away from the hive foraging for nectar or pollen will rarely sting, except when stepped on or roughly handled.
Abeille africaniséeL’abeille africanisée, appelée aussi abeille tueuse, est le nom donné à une lignée hybride d'abeilles née d'un croisement entre des reines de la sous-espèce africaine Apis mellifera scutellata et des abeilles Apis mellifera ligustica et Apis mellifera iberiensis. Ces abeilles métisses sont plus agressives que les abeilles des races dont elles sont issues. Dans les années 1950, le Brésil souhaite devenir le premier producteur mondial de miel.
