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Séance de cours

Vecteurs et Tenseurs : Dérivés et Transformations

Description

Cette séance de cours couvre le concept de gradient comme le taux de changement dune quantité physique, linvariance de lopérateur de gradient sous les transformations de coordonnées, la divergence dun champ vectoriel, et les théorèmes intégraux pour manipuler les quantités intégrales.

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Enseignant·e·s (3)

William Curtin

John Martin Kolinski

Dr. Kolinski studied Applied Mathematics (Sc.M.) and Applied Physics (Ph.D.) at Harvard University, completing a PhD under the supervision of L. Mahadevan and Shmuel Rubinstein on the role of air in droplet impact. John did his post-doc at the Hebrew University of Jerusalem in Israel supported by the Fulbright post-doctoral fellowship. At HUJI, he worked on interfacial instabilities in soft matter in the labs of Eran Sharon and Jay Fineberg. John continues his research into interfacial mechanics at EPFL in EMSI, his newly founded laboratory for the study of Engineering Mechanics of Soft Interfaces.

John Botsis

John (Ioannis) Botsis obtained his diplôme in civil engineering at the University of Patras, Greece in 1979. He continued his education at Case Institute of Technology in Cleveland Ohio/USA, where he received his MS and Ph.D. in 1984. After two years at the research center for national defense in Athens he was nominated assistant professor at the University of Illinois in Chicago, associate in 1991 and full professor in 1995. In 1996, he was nominated professor of solids and structural mechanics at the EPFL. At EPFL he teaches mechanics of structures and mechanics of continuous media´ at the bachelors level and Fracture mechanics at the masters and doctoral levels. His research covers the mechanics of solids and structures, fracture mechanics and micromechanics of polymers, metals and their composites as well as biomechanics. He is also actively involved in full-filed optical methods for surface strain measurements as well as internal strain measurements using fiber Bragg grating sensors, aimed at characterizing micromechanics of fracture, residual strains and strain distribution in composite laminates for structural monitoring. Funding for his research comes from the Swiss National Science Foundation, State Secretariat for Education and Research and Swiss industry. He retired on February 28, 2020.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse vectorielle

Concepts associés (32)

Analyse vectorielle

L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs.

Identités vectorielles

Dans cet article, on note pour le produit vectoriel et · pour le produit scalaire. Les identités suivantes peuvent être utiles en analyse vectorielle. (Identité de Binet-Cauchy) Dans cette section, a, b, c et d représentent des vecteurs quelconques de . Dans cet article, les conventions suivantes sont utilisées; à noter que la position (levée ou abaissée) des indices n'a pas, ici, beaucoup d'importance étant donné que l'on travaille dans un contexte euclidien.

Théorème intégral de Cauchy

En analyse complexe, le théorème intégral de Cauchy, ou de Cauchy-Goursat, est un important résultat concernant les intégrales curvilignes de fonctions holomorphes dans le plan complexe. D'après ce théorème, si deux chemins différents relient les deux mêmes points et si une fonction est holomorphe « entre » les deux chemins, alors les deux intégrales de cette fonction suivant ces chemins sont égales. Le théorème est habituellement formulé pour les lacets (c'est-à-dire les chemins dont le point de départ est confondu avec le point d'arrivée) de la manière suivante.

Divergence (analyse vectorielle)

vignette|Les lignes bleues représentant les gradients de couleur, du plus clair au plus foncé. L'opérateur divergence permet de calculer, localement, la variation de ce gradient de couleur vignette|Illustration de la divergence d'un champ vectoriel, ici champ de vitesse converge à gauche et diverge à droite. En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.

Multivariable calculus

Multivariable calculus (also known as multivariate calculus) is the extension of calculus in one variable to calculus with functions of several variables: the differentiation and integration of functions involving multiple variables (multivariate), rather than just one. Multivariable calculus may be thought of as an elementary part of advanced calculus. For advanced calculus, see calculus on Euclidean space. The special case of calculus in three dimensional space is often called vector calculus.

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