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Séance de cours

Lebesgue Integral : critères et analyses

Dans cours

MATH-201: Analyse III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'intégrabilité supérieure et inférieure, l'intégralité de Lebesgue et les critères d'intégrabilité de Lebesgue. Il explore le concept d'intégrabilité de Lebesgue, les conditions pour qu'une fonction soit intégrable à Lebesgue, et les propriétés de l'intégrale de Lebesgue, soulignant l'importance des intégrales supérieure et inférieure dans la théorie de Lebesgue.

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Enseignant·e·s (2)

Joachim Stubbe

Marco Picasso

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Mesure (mathématiques)

Concepts associés (32)

Intégrale de Riemann

En mathématiques et plus particulièrement en analyse réelle, l'intégrale de Riemann est une façon de définir l'intégrale, sur un segment, d'une fonction réelle. En termes géométriques, cette intégrale s'interprète comme l'aire du domaine sous la courbe représentative de la fonction, comptée algébriquement. Le procédé général utilisé pour définir l'intégrale de Riemann est l'approximation par des fonctions en escalier, pour lesquelles la définition de l'aire sous la courbe est aisée.

Intégrale de Lebesgue

En mathématiques, l’intégrale de Lebesgue désigne à la fois une théorie relative à l'intégration et à la mesure, et le résultat de l'intégration d'une fonction à valeurs réelles définie sur (ou sur ) muni de la mesure de Lebesgue. Généralisant l'intégrale de Riemann, l'intégrale de Lebesgue joue un rôle important en analyse, en théorie des probabilités et dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques. Dans les cas simples, l'intégrale d'une fonction positive f peut être vue comme l'aire comprise entre l'axe des x (l'axe horizontal) et la courbe de la fonction f.

Intégrale impropre

En mathématiques, lintégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock).

Henri-Léon Lebesgue

Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), plus connu sous le nom de Henri Lebesgue, né à Beauvais, est l'un des grands mathématiciens français de la première moitié du . Il est reconnu pour sa théorie d'intégration publiée initialement dans sa thèse Intégrale, longueur, aire, soutenue à la Faculté des sciences de Paris en 1902. Le père de Lebesgue, qui était ouvrier typographe, et ses deux sœurs aînées moururent de tuberculose alors qu'il avait trois ans. Ensuite, sa mère a travaillé pour qu'il puisse faire des études.

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

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Séances de cours associées (56)

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Taylor Series et Riemann Integral

Explore les extensions de la série Taylor et les intégrales de Riemann, y compris les limites, la convergence, les subdivisions et les sommes.

Calcul intégral: Fondamentaux et applications

Explore les fondamentaux du calcul intégral, y compris les antidérivés, les sommes de Riemann et les critères d'intégrabilité.

Intégrales définies : propriétés et interprétation

Couvre le calcul des points minimaux et le concept d'intégrales définies.

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Concepts associés (32)

Intégrale de Riemann

Intégrale de Lebesgue

Intégrale impropre

Henri-Léon Lebesgue

Intégration (mathématiques)

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