Séance de cours

Introduction aux preuves

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

Description

Cette séance de cours présente des preuves informelles couramment utilisées en mathématiques, en informatique et dans d'autres disciplines, mettant en évidence leurs applications pratiques dans la vérification des programmes informatiques, la sécurité du système et l'intelligence artificielle. Il couvre la terminologie, les formes et la formulation des théorèmes, soulignant limportance de prouver les théorèmes par des méthodes directes et indirectes comme la preuve par opposition et contradiction.

Enseignant·e

Karl Aberer

Co-Founder of LinkAlong Sarl, 2017.Vice-president EPFL for Information Systems, 2012 –2016.Director of the Swiss National Centre for Mobile Information and Communication Systems NCCR MICS (mics.ch), 2005 -2012.Member of the Swiss Research and Technology Council SWTR, consulting the Swiss Federal government, 2004 - 2011.

Source officielle

Proximité ontologique

Logique

Logique classique: Calcul des prédicats

Concepts associés (32)

Proposition contraposée

En logique, la contraposition est un type de raisonnement consistant à affirmer l'implication « si non B alors non A » à partir de l'implication « si A alors B ». L'implication « si non B alors non A » est appelée contraposée de « si A alors B ». Par exemple, la proposition contraposée de la proposition « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est « si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas ». Considérons l'exemple suivant :S'il pleut, alors le sol est mouillé.

Categorical proposition

In logic, a categorical proposition, or categorical statement, is a proposition that asserts or denies that all or some of the members of one category (the subject term) are included in another (the predicate term). The study of arguments using categorical statements (i.e., syllogisms) forms an important branch of deductive reasoning that began with the Ancient Greeks. The Ancient Greeks such as Aristotle identified four primary distinct types of categorical proposition and gave them standard forms (now often called A, E, I, and O).

Axiomes de Peano

vignette|Giuseppe Peano En mathématiques, les axiomes de Peano sont des axiomes pour l'arithmétique proposés initialement à la fin du par Giuseppe Peano, et qui connaissent aujourd'hui plusieurs présentations qui ne sont pas équivalentes, suivant la théorie sous-jacente, théorie des ensembles, logique du second ordre ou d'ordre supérieur, ou logique du premier ordre. Richard Dedekind avait proposé une formalisation assez proche, sous une forme non axiomatique.

Proof (truth)

A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.

Contradiction

En logique des propositions, une contradiction ou antilogie est une formule qui est toujours fausse, quelle que soit la valeur des variables propositionnelles. On dit aussi que la formule est insatisfaisable, antilogique ou encore contradictoire. L’antilogie, de symbole , s’oppose à la tautologie qui est toujours vraie. La contradiction est une relation existant entre deux ou plusieurs termes ou deux ou plusieurs propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie : « A » et « non-A » sont contradictoires, les phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Preuves : méthodes directes et indirectes

Couvre des exemples de preuves directes et indirectes en mathématiques.

Introduction aux preuves

Présente des preuves informelles, explore les applications pratiques et explique les preuves de théorème en utilisant des méthodes directes et indirectes.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Concept de preuve en mathématiques

Plonge dans le concept de preuve en mathématiques, en soulignant l'importance de la preuve et du raisonnement logique.

Équations différentielles ordinaires : Définitions et méthodes

Explore les équations différentielles ordinaires, les méthodes de preuve et les exemples historiques d'Euclid, en mettant l'accent sur le raisonnement logique et les dérivations étape par étape.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Proposition contraposée

Categorical proposition