UncertaintyUncertainty refers to epistemic situations involving imperfect or unknown information. It applies to predictions of future events, to physical measurements that are already made, or to the unknown. Uncertainty arises in partially observable or stochastic environments, as well as due to ignorance, indolence, or both. It arises in any number of fields, including insurance, philosophy, physics, statistics, economics, finance, medicine, psychology, sociology, engineering, metrology, meteorology, ecology and information science.
Conjugate priorIn Bayesian probability theory, if the posterior distribution is in the same probability distribution family as the prior probability distribution , the prior and posterior are then called conjugate distributions, and the prior is called a conjugate prior for the likelihood function . A conjugate prior is an algebraic convenience, giving a closed-form expression for the posterior; otherwise, numerical integration may be necessary. Further, conjugate priors may give intuition by more transparently showing how a likelihood function updates a prior distribution.
Bayes estimatorIn estimation theory and decision theory, a Bayes estimator or a Bayes action is an estimator or decision rule that minimizes the posterior expected value of a loss function (i.e., the posterior expected loss). Equivalently, it maximizes the posterior expectation of a utility function. An alternative way of formulating an estimator within Bayesian statistics is maximum a posteriori estimation. Suppose an unknown parameter is known to have a prior distribution .
Méthode de Monte-CarloUne méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte-Carlo, est une méthode algorithmique visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire des techniques probabilistes. Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que 1 (en particulier, pour calculer des surfaces et des volumes). Elles sont également couramment utilisées en physique des particules, où des simulations probabilistes permettent d'estimer la forme d'un signal ou la sensibilité d'un détecteur.
Loi d'extremum généraliséeEn probabilité et statistique, la loi d'extrémum généralisée est une famille de lois de probabilité continues qui servent à représenter des phénomènes de valeurs extrêmes (minimum ou maximum). Elle comprend la loi de Gumbel, la loi de Fréchet et la loi de Weibull, respectivement lois d'extrémum de type I, II et III. Le théorème de Fisher-Tippett-Gnedenko établit que la loi d'extremum généralisée est la distribution limite du maximum (adéquatement normalisé) d'une série de variables aléatoires indépendantes de même distribution (iid).
Predictive modellingPredictive modelling uses statistics to predict outcomes. Most often the event one wants to predict is in the future, but predictive modelling can be applied to any type of unknown event, regardless of when it occurred. For example, predictive models are often used to detect crimes and identify suspects, after the crime has taken place. In many cases, the model is chosen on the basis of detection theory to try to guess the probability of an outcome given a set amount of input data, for example given an email determining how likely that it is spam.
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Analyse prédictiveL'analyse (ou logique) prédictive englobe une variété de techniques issues des statistiques, d'extraction de connaissances à partir de données et de la théorie des jeux qui analysent des faits présents et passés pour faire des hypothèses prédictives sur des événements futurs. Dans le monde des affaires, des modèles prédictifs exploitent des schémas découverts à l'intérieur des ensembles de données historiques et transactionnelles pour identifier les risques et les opportunités.
Théorie de la décisionLa théorie de la décision est une théorie de mathématiques appliquées ayant pour objet la prise de décision par une entité unique. (Les questions liées à la décision collective relèvent de la théorie du choix social.) La notion de décision intertemporelle découle de la prise en compte du facteur temps dans les problématiques reliant l'offre et la demande, les disponibilités et les contraintes. Ces problématiques sont celles qui découlent des combinaisons possibles entre les disponibilités et les décisions pouvant les impliquer.
Propagation des incertitudesUne mesure est toujours entachée d'erreur, dont on estime l'intensité par l'intermédiaire de l'incertitude. Lorsqu'une ou plusieurs mesures sont utilisées pour obtenir la valeur d'une ou de plusieurs autres grandeurs (par l'intermédiaire d'une formule explicite ou d'un algorithme), il faut savoir, non seulement calculer la valeur estimée de cette ou ces grandeurs, mais encore déterminer l'incertitude ou les incertitudes induites sur le ou les résultats du calcul.
Chaîne de Markovvignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).
Loi bêtaDans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi bêta est une famille de lois de probabilités continues, définies sur , paramétrée par deux paramètres de forme, typiquement notés (alpha) et (bêta). C'est un cas spécial de la loi de Dirichlet, avec seulement deux paramètres. Admettant une grande variété de formes, elle permet de modéliser de nombreuses distributions à support fini. Elle est par exemple utilisée dans la méthode PERT. Fixons les deux paramètres de forme α, β > 0.
