Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Union-Trouver et Minimum Spanning Arbres

Dans cours

CS-250: Algorithms I

The students learn the theory and practice of basic concepts and techniques in algorithms. The course covers mathematical induction, techniques for analyzing algorithms, elementary data structures, major algorithmic paradigms such as dynamic programming, s ...

Description

Cette séance de cours couvre la structure de données Union-Find, où les ensembles sont représentés sous forme de listes liées avec des opérations telles que Make-Set et Union. Il se penche également sur Minimum Spanning Trees, expliquant le concept, les algorithmes comme ceux de Kruskal et de Prim, et leurs implémentations.

Enseignant·e·s (3)

Alessandro Chiesa

Alessandro Chiesa is a faculty member in computer science. He conducts research in complexity theory, cryptography, and security, with a focus on the theoretical foundations and practical implementations of cryptographic proofs that are short and easy to verify. He is a co-author of several zkSNARK libraries, and is a co-inventor of the Zerocash protocol. He has co-founded Zcash and StarkWare Industries. He is a recipient of a Sloan Research Fellowship (2021), an Okawa Foundation Research Grant (2020), and Google Faculty Research Awards (2018 and 2017). He was included in MIT Technology Review's "35 Innovators Under 35" list in 2018.

Mikhail Kapralov

Ola Nils Anders Svensson

Source officielle

Concepts associés (23)

Algorithme de Kruskal

En informatique, l'algorithme de Kruskal est un algorithme de recherche d'arbre recouvrant de poids minimum (ARPM) ou arbre couvrant minimum (ACM) dans un graphe connexe non-orienté et pondéré. Il a été conçu en 1956 par Joseph Kruskal. On considère un graphe connexe non-orienté et pondéré : chaque arête possède un poids qui est un nombre qui représente le coût de cette arête. Dans un tel graphe, un arbre couvrant est un sous-graphe connexe sans cycle qui contient tous les sommets du graphe.

Algorithme de Prim

thumb|right|Arbre couvrant de poids minimum L'algorithme de Prim est un algorithme glouton qui calcule un arbre couvrant minimal dans un graphe connexe pondéré et non orienté. En d'autres termes, cet algorithme trouve un sous-ensemble d'arêtes formant un arbre sur l'ensemble des sommets du graphe initial et tel que la somme des poids de ces arêtes soit minimale. Si le graphe n'est pas connexe, alors l'algorithme détermine un arbre couvrant minimal d'une composante connexe du graphe.

Arbre couvrant de poids minimal

thumb|L'arbre couvrant de poids minimal d'un graphe planaire. Chaque arête est identifiée avec son poids qui, ici, est approximativement sa longueur. En théorie des graphes, étant donné un graphe non orienté connexe dont les arêtes sont pondérées, un arbre couvrant de poids minimal (ACM), arbre couvrant minimum ou arbre sous-tendant minimum de ce graphe est un arbre couvrant (sous-ensemble qui est un arbre et qui connecte tous les sommets ensemble) dont la somme des poids des arêtes est minimale (c'est-à-dire de poids inférieur ou égal à celui de tous les autres arbres couvrants du graphe).

Algorithme de Borůvka

Lalgorithme de Borůvka, est un algorithme de recherche de l'arbre couvrant de poids minimal dans un graphe pondéré. Il est aussi appelé algorithme de Sollin'. En théorie des graphes, étant donné un graphe non orienté connexe dont les arêtes sont pondérées, un arbre couvrant de poids minimal de ce graphe est un arbre couvrant (sous-ensemble qui est un arbre et qui connecte tous les sommets ensemble) dont la somme des poids des arêtes est minimale.

Algorithme glouton

Un algorithme glouton (greedy algorithm en anglais, parfois appelé aussi algorithme gourmand, ou goulu) est un algorithme qui suit le principe de réaliser, étape par étape, un choix optimum local, afin d'obtenir un résultat optimum global. Par exemple, dans le problème du rendu de monnaie (donner une somme avec le moins possible de pièces), l'algorithme consistant à répéter le choix de la pièce de plus grande valeur qui ne dépasse pas la somme restante est un algorithme glouton.

Afficher plus

Séances de cours associées (32)

L'algorithme de Union-Find et de Prim

Présente la structure de données Union-Find et l'algorithme de Prim pour un minimum d'arbres couvrants dans les graphiques, explorant les coupes et les origines historiques.

Algorithmes : Union Find et Minimum Spanning Trees

Discute des structures de données Union-Find et des arbres de spanning minimum, couvrant les algorithmes et leurs applications dans la conception et l'optimisation de réseaux.

Algorithmes de Prim et Kruskal

Explore les algorithmes de Prim et Kruskal pour trouver un minimum d'arbres couvrants dans un graphique, couvrant leur exactitude, leur mise en œuvre et leur analyse.

Algorithmes graphiques II: Traversée et chemins

Explore les méthodes de traversée des graphes, les arbres couvrants et les chemins les plus courts en utilisant BFS et DFS.

Voies les plus courtes: Poids négatifs et applications

Couvre Minimum Spanning Trees, Kruskal's Algorithm, et Shortest Paths dans les graphiques dirigés.

Afficher plus

Concepts associés (23)

Algorithme de Kruskal

Algorithme de Prim

Arbre couvrant de poids minimal

Algorithme de Borůvka

Algorithme glouton

Afficher plus