Séance de cours

Groupes de Coxeter : théorème spectral et critère de Sylvester

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Dans cours

MATH-335: Coxeter groups

Study groups generated by reflections ...

Description

Cette séance de cours couvre le critère de Sylvester pour les matrices définies positives et une formule récursive pour le déterminant dun graphique marqué. Il explore la classification des graphes de Coxeter définis positifs connectés, le théorème spectral des matrices symétriques réelles et les propriétés des valeurs propres. La séance de cours se penche également sur le concept des graphes de Coxeter, de leurs principaux mineurs et des sous-graphes. En outre, il discute du Lemme lié au nombre de valeurs propres possibles d'une matrice basée sur la positivité des produits intérieurs. La séance de cours se termine par des exemples de graphes de Coxeter définis positifs et leurs déterminants, mettant l'accent sur l'application du théorème spectral et du critère de Sylvester.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Enseignement et PhD Cours Algebra MATH-310 Le cours introduit les concepts de base de l'algèbre, notamment les groupes, les anneaux et les corps. Analyse I MATH-101(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Analyse II MATH-106(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Representation theory I

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Base orthonormée

En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.

Definite matrix

In mathematics, a symmetric matrix with real entries is positive-definite if the real number is positive for every nonzero real column vector where is the transpose of . More generally, a Hermitian matrix (that is, a complex matrix equal to its conjugate transpose) is positive-definite if the real number is positive for every nonzero complex column vector where denotes the conjugate transpose of Positive semi-definite matrices are defined similarly, except that the scalars and are required to be positive or zero (that is, nonnegative).

Orthonormality

In linear algebra, two vectors in an inner product space are orthonormal if they are orthogonal (or perpendicular along a line) unit vectors. A set of vectors form an orthonormal set if all vectors in the set are mutually orthogonal and all of unit length. An orthonormal set which forms a basis is called an orthonormal basis. The construction of orthogonality of vectors is motivated by a desire to extend the intuitive notion of perpendicular vectors to higher-dimensional spaces.

Definite quadratic form

In mathematics, a definite quadratic form is a quadratic form over some real vector space V that has the same sign (always positive or always negative) for every non-zero vector of V. According to that sign, the quadratic form is called positive-definite or negative-definite. A semidefinite (or semi-definite) quadratic form is defined in much the same way, except that "always positive" and "always negative" are replaced by "never negative" and "never positive", respectively.

Orthogonal basis

In mathematics, particularly linear algebra, an orthogonal basis for an inner product space is a basis for whose vectors are mutually orthogonal. If the vectors of an orthogonal basis are normalized, the resulting basis is an orthonormal basis. Any orthogonal basis can be used to define a system of orthogonal coordinates Orthogonal (not necessarily orthonormal) bases are important due to their appearance from curvilinear orthogonal coordinates in Euclidean spaces, as well as in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds.

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Séances de cours associées (64)

Calcul de valeurs propres

Couvre le calcul des valeurs propres et des vecteurs propres, en mettant l'accent sur leur importance et leurs applications.

Récapitulation du théorème spectral

Revisite le théorème spectral pour les matrices symétriques, mettant l'accent sur les propriétés orthogonales diagonales et son équivalence avec les formes symétriques bilinéaires.

Diagonalisation des matrices symétriques

Couvre la diagonalisation des matrices symétriques et du théorème spectral.

Matrices symétriques et décomposition SVD

Discute des propriétés des matrices symétriques et du théorème spectral.

Sous-espaces, spectres et projections

Explore les sous-espaces, les spectres et les projections en algèbre linéaire, y compris les matrices symétriques et les projections orthogonales.

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Concepts associés (32)

Base orthonormée

Definite matrix

Orthonormality

Definite quadratic form

Orthogonal basis

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