Groupes de Coxeter : théorème spectral et critère de Sylvester

Cette séance de cours couvre le critère de Sylvester pour les matrices définies positives et une formule récursive pour le déterminant dun graphique marqué. Il explore la classification des graphes de Coxeter définis positifs connectés, le théorème spectral des matrices symétriques réelles et les propriétés des valeurs propres. La séance de cours se penche également sur le concept des graphes de Coxeter, de leurs principaux mineurs et des sous-graphes. En outre, il discute du Lemme lié au nombre de valeurs propres possibles d'une matrice basée sur la positivité des produits intérieurs. La séance de cours se termine par des exemples de graphes de Coxeter définis positifs et leurs déterminants, mettant l'accent sur l'application du théorème spectral et du critère de Sylvester.