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Diviseurs canoniques et formes modulaires

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Dans cours

MATH-511: Number theory II.b - Modular forms

In this course we will introduce core concepts of the theory of modular forms and consider several applications of this theory to combinatorics, harmonic analysis, and geometric optimization. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de diviseurs canoniques sur les surfaces compactes de Riemann, y compris le théorème de Riemann-Roch. Il explore également les propriétés des formes modulaires, telles que leurs dilatations différentielles et leur comportement autour des points réguliers et elliptiques.

Enseignant·e

Maryna Viazovska

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Amal Seddas, Matthias Gröbner A dirigé les thèses EPFL de Martin Peter Stoller, Gauthier Leterrier, Nihar Prakash Gargava Cours Discrete mathematics MATH-260(a) Etude des structures et des concepts qui n'utilisent pas la notion de continuité. Théorie des graphes ou étude des ensembles dénombrables sont des exemples de domaines couverts par les mathématiques discrètes. L'accent sera mis sur les structures que les étudiants reverront au cours de le

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Concepts associés (31)

Canonical bundle

In mathematics, the canonical bundle of a non-singular algebraic variety of dimension over a field is the line bundle , which is the nth exterior power of the cotangent bundle on . Over the complex numbers, it is the determinant bundle of the holomorphic cotangent bundle . Equivalently, it is the line bundle of holomorphic n-forms on . This is the dualising object for Serre duality on . It may equally well be considered as an invertible sheaf.

Surface de Riemann

En géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1. Cette notion a été introduite par Bernhard Riemann pour prendre en compte les singularités et les complications topologiques qui accompagnent certains prolongements analytiques de fonctions holomorphes. Par oubli de structure, une surface de Riemann se présente comme une variété différentielle réelle de dimension 2, d'où le nom surface. Elles ont été nommées en hommage au mathématicien allemand Bernhard Riemann.

Courbe elliptique

En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.

Forme modulaire de Hilbert

En mathématiques, une forme modulaire de Hilbert est une généralisation des formes modulaires aux fonctions de deux variables ou plus. C'est une fonction analytique sur le produit de m demi-plans supérieurs satisfaisant un certain type d'équation fonctionnelle. Soit F un corps totalement réel de degré m sur le corps des rationnels. Soit les plongements réels de F. On définit ainsi une application Soit l'anneau des entiers de F. Le groupe est appelé le groupe modulaire de Hilbert plein.

Courbe modulaire

En théorie des nombres et en géométrie algébrique une courbe modulaire désigne la surface de Riemann, ou la courbe algébrique correspondante, construite comme quotient du demi-plan de Poincaré H sous l'action de certains sous-groupes Γ d'indice fini dans le groupe modulaire. La courbe obtenue est généralement notée Y(Γ). On appelle Γ le niveau de la courbe Y(Γ). Depuis Gorō Shimura, on sait que ces courbes admettent des équations à coefficients dans un corps cyclotomique, qui dépend du niveau Γ.

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Séances de cours associées (57)

Représentation de SL2Z

Plonge dans la représentation de SL2Z et de la fonction F, explorant ses propriétés de transformation et sa relation avec les formes modulaires.

Formes modulaires: Formule dimensionnelle

Explore les formes modulaires, discutant des cartes de retrait, des différentiels méromorphes et du théorème de Riemann-Roch.

Unité Tangent Bundle d'espaces hyperboliques

Couvre le faisceau tangent unitaire d'espaces hyperboliques et de flux géodésiques.

Courbes modulaires : surfaces de Riemann et cartes de transition

Couvre des courbes modulaires comme des surfaces compactes de Riemann, expliquant leur topologie, la construction de graphiques holomorphes et leurs propriétés.

Topologie d'Adeles

Couvre la topologie d'Adèles et leur relation avec les formes quadratiques, les variétés polynomiales et les propriétés de finitude.

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Surface de Riemann

Courbe elliptique

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