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Estimation non paramétrique : estimateurs de densité de noyau

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Description

Cette séance de cours explore les techniques d'estimation non paramétriques, en se concentrant sur les estimateurs de densité du noyau pour estimer les fonctions de distribution et les paramètres. L'instructeur explique comment estimer la moyenne, la variance et la médiane à l'aide de méthodes non paramétriques, soulignant l'importance de la sélection de la bande passante pour minimiser l'erreur quadratique moyenne intégrée. La séance de cours couvre également le principe du plug-in, la fonction de densité de peigne Dirac et le compromis entre biais et variance dans l'estimation. En outre, il aborde les défis du choix d'une bande passante optimale et les implications des différents choix de noyau sur la précision des estimations de densité.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Estimation par noyau

En statistique, l’estimation par noyau (ou encore méthode de Parzen-Rosenblatt ; en anglais, kernel density estimation ou KDE) est une méthode non-paramétrique d’estimation de la densité de probabilité d’une variable aléatoire. Elle se base sur un échantillon d’une population statistique et permet d’estimer la densité en tout point du support. En ce sens, cette méthode généralise astucieusement la méthode d’estimation par un histogramme. Si est un échantillon i.i.d.

Théorie de l'estimation

En statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.

Density estimation

In statistics, probability density estimation or simply density estimation is the construction of an estimate, based on observed data, of an unobservable underlying probability density function. The unobservable density function is thought of as the density according to which a large population is distributed; the data are usually thought of as a random sample from that population. A variety of approaches to density estimation are used, including Parzen windows and a range of data clustering techniques, including vector quantization.

Multivariate kernel density estimation

Kernel density estimation is a nonparametric technique for density estimation i.e., estimation of probability density functions, which is one of the fundamental questions in statistics. It can be viewed as a generalisation of histogram density estimation with improved statistical properties. Apart from histograms, other types of density estimators include parametric, spline, wavelet and Fourier series. Kernel density estimators were first introduced in the scientific literature for univariate data in the 1950s and 1960s and subsequently have been widely adopted.

Estimation spectrale

L'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.

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Couvre les statistiques non paramétriques, l'estimation de la densité du noyau, les principes bayésiens et la somme de la distribution postérieure.

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Couvre les algorithmes de clustering, PCA, LDA, K-means, GMM, KDE et Mean Shift pour l'estimation de la densité et le clustering.

Statistiques non paramétriques: approche bayésienne

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Théorie de l'estimation

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Multivariate kernel density estimation

Estimation spectrale

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