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Description

Cette séance de cours couvre le concept des fonctions de partition dans les systèmes spin et Markov Random Fields (MRFs), en mettant l'accent sur le modèle Ising et Potts. Il explique comment calculer les fonctions de partition à l'aide d'exemples et discute de l'importance des fonctions de partition dans divers contextes.

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Concepts associés (32)

Potts model

In statistical mechanics, the Potts model, a generalization of the Ising model, is a model of interacting spins on a crystalline lattice. By studying the Potts model, one may gain insight into the behaviour of ferromagnets and certain other phenomena of solid-state physics. The strength of the Potts model is not so much that it models these physical systems well; it is rather that the one-dimensional case is exactly solvable, and that it has a rich mathematical formulation that has been studied extensively.

Computational complexity

In computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.

Théorie de la complexité (informatique théorique)

vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.

Modèle d'Ising

Le modèle d'Ising est un modèle de physique statistique qui a été adapté à divers phénomènes caractérisés par des interactions locales de particules à deux états. L'exemple principal est le ferromagnétisme pour lequel le modèle d'Ising est un modèle sur réseau de moments magnétiques, dans lequel les particules sont toujours orientées suivant le même axe spatial et ne peuvent prendre que deux valeurs. Ce modèle est parfois appelé modèle de Lenz-Ising en référence aux physiciens Wilhelm Lenz et Ernst Ising.

Classe de complexité

En informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.

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Séances de cours associées (64)

Complexité et induction: Algorithmes et preuves

Couvre la complexité, les algorithmes et les preuves du pire cas, y compris l'induction mathématique et la récursion.

Apprentissage automatique scientifique: introduction aux modèles en verre Spin

Introduit l'apprentissage automatique scientifique, en mettant l'accent sur son application dans divers domaines scientifiques et sur le lien entre l'apprentissage automatique et la physique.

Modèle d'émission aléatoire du champ sur les graphiques

Explore le modèle d'émission aléatoire du champ sur des graphiques aléatoires, en discutant des mises à jour de la propagation des croyances et de la dynamique des populations.

Transitions de phase dans le modèle Ising

Explore les transitions de phase dans le modèle Ising, l'aimantation moyenne, la susceptibilité, les exposants critiques et l'universalité des exposants critiques.

Transitions de phase : Thermodynamique et universalité

Explore les transitions de phase en thermodynamique, mettant l'accent sur la concurrence entre les phases contrôlées par la température et le concept d'universalité.

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Potts model

Computational complexity

Théorie de la complexité (informatique théorique)

Modèle d'Ising

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