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Séance de cours

Fonctions et modèles de cloisonnement

Description

Cette séance de cours couvre le concept des fonctions de partition dans les systèmes spin et Markov Random Fields (MRFs), en mettant l'accent sur le modèle Ising et Potts. Il explique comment calculer les fonctions de partition à l'aide d'exemples et discute de l'importance des fonctions de partition dans divers contextes.

Source officielle

Concepts associés (32)

Potts model

In statistical mechanics, the Potts model, a generalization of the Ising model, is a model of interacting spins on a crystalline lattice. By studying the Potts model, one may gain insight into the behaviour of ferromagnets and certain other phenomena of solid-state physics. The strength of the Potts model is not so much that it models these physical systems well; it is rather that the one-dimensional case is exactly solvable, and that it has a rich mathematical formulation that has been studied extensively.

Modèle d'Ising

Le modèle d'Ising est un modèle de physique statistique qui a été adapté à divers phénomènes caractérisés par des interactions locales de particules à deux états. L'exemple principal est le ferromagnétisme pour lequel le modèle d'Ising est un modèle sur réseau de moments magnétiques, dans lequel les particules sont toujours orientées suivant le même axe spatial et ne peuvent prendre que deux valeurs. Ce modèle est parfois appelé modèle de Lenz-Ising en référence aux physiciens Wilhelm Lenz et Ernst Ising.

Transition de phase

vignette|droite|Noms exclusifs des transitions de phase en thermodynamique. En physique, une transition de phase est la transformation physique d'un système d'une phase vers une autre, induite par la variation d'un paramètre de contrôle externe (température, champ magnétique...). Une telle transition se produit lorsque ce paramètre externe atteint une valeur seuil (ou valeur « critique »). La transformation traduit généralement un changement des propriétés de symétrie du système.

Computational complexity

In computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.

Théorie de la complexité (informatique théorique)

vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.

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Séances de cours associées (50)

Propagation des croyances sur les arbres

Explore la propagation des croyances sur les arbres, discutant des marges des cavités, des algorithmes de transmission de messages et du calcul de l'entropie libre.

Phases de transition

Explore les transitions de phase dans les systèmes bidimensionnels et le comportement critique à proximité des points de transition.

Symétrie sphérique en mécanique statistique

Explore la symétrie sphérique en mécanique statistique et son rôle dans les transitions de phase.

Transition de phase dans le modèle d'émission

Explore les transitions de phase dans le modèle Ising, en discutant des états d'équilibre, de l'aimantisation et des points critiques.

Apprendre des modèles probabilistes

Défis posés par l'apprentissage des modèles probabilistes, couvrant la complexité des calculs, la reconstruction des données et les lacunes statistiques.

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Modèle d'Ising

Transition de phase

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Théorie de la complexité (informatique théorique)

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