Spectre visibleLe spectre visible est la partie du spectre électromagnétique qui est perceptible par l'humain. Le spectre se décompose en rayonnements monochromatiques par le passage de la lumière à travers un dispositif disperseur (prisme ou réseau diffractant) : c'est l'analyse spectrale. La sensibilité de l'œil selon la longueur d'onde diminue progressivement de part et d'autre d'un maximum entre selon le domaine de vision et les conditions de la mesure. On ne peut donner de limites exactes au domaine des rayonnements visibles.
Computer-assisted proofA computer-assisted proof is a mathematical proof that has been at least partially generated by computer. Most computer-aided proofs to date have been implementations of large proofs-by-exhaustion of a mathematical theorem. The idea is to use a computer program to perform lengthy computations, and to provide a proof that the result of these computations implies the given theorem. In 1976, the four color theorem was the first major theorem to be verified using a computer program.
Groupe unitaireEn mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un anti automorphisme involutif (cf. Algèbre involutive) σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaires pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA) = In. Plus généralement, on peut définir le groupe unitaire d'une forme hermitienne ou antihermitienne non dégénérée φ sur un espace vectoriel sur un corps comme étant le groupe des éléments f de GL(E) tels que φ(f(x), f(y)) = φ(x, y) quels que soient les vecteurs x et y de E.
Proofs and RefutationsProofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery is a 1976 book by philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. The book is written as a series of Socratic dialogues involving a group of students who debate the proof of the Euler characteristic defined for the polyhedron. A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour.
Inégalité de HölderEn analyse, l’inégalité de Hölder, ainsi nommée en l'honneur de Otto Hölder, est une inégalité fondamentale relative aux espaces de fonctions , comme les espaces de suites . C'est une généralisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Il existe une formulation de l'inégalité utilisée en mathématiques discrètes. Plus généralement, pour et défini par , si et alors et . De plus, lorsque et sont finis, il y a égalité si et seulement si et sont colinéaires presque partout (p.p.), c'est-à-dire s’il existe et non simultanément nuls tels que p.
Matrice adjointeEn algèbre linéaire, une matrice adjointe (aussi appelée matrice transconjuguée) d'une matrice M à coefficients complexes est la matrice transposée de la matrice conjuguée de M. Dans le cas particulier où M est à coefficients réels, sa matrice adjointe est donc simplement sa matrice transposée.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Opérateur unitaireEn analyse fonctionnelle, un opérateur unitaire est un opérateur linéaire U d'un espace de Hilbert tel queUU = UU = Ioù U* est l'adjoint de U, et I l'opérateur identité. Cette propriété est équivalente à : U est une application d' dense et U préserve le produit scalaire ⟨ , ⟩. Autrement dit, pour tous vecteurs x et y de l'espace de Hilbert, ⟨Ux, Uy⟩ = ⟨x, y⟩ (ce qui entraîne que U est linéaire). D'après l'identité de polarisation, on peut remplacer « U préserve le produit scalaire » par « U préserve la norme » donc par « U est une isométrie qui fixe 0 ».
Inégalité triangulaireEn géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Cette inégalité est relativement intuitive. Dans la vie ordinaire, comme dans la géométrie euclidienne, cela se traduit par le fait que la ligne droite est le plus court chemin : le plus court chemin d'un point A à un point B est d'y aller tout droit, sans passer par un troisième point C qui ne serait pas sur la ligne droite.
Norme matricielleEn mathématiques, une norme matricielle est un cas particulier de norme vectorielle, sur un espace de matrices. Dans ce qui suit, K désigne le corps des réels ou des complexes. Certains auteurs définissent une norme matricielle comme étant simplement une norme sur un espace vectoriel M(K) de matrices à m lignes et n colonnes à coefficients dans K. Pour d'autres, une norme matricielle est seulement définie sur une algèbre M(K) de matrices carrées et est une norme d'algèbre, c'est-à-dire qu'elle est de plus sous-multiplicative.
Skew-Hermitian matrixNOTOC In linear algebra, a square matrix with complex entries is said to be skew-Hermitian or anti-Hermitian if its conjugate transpose is the negative of the original matrix. That is, the matrix is skew-Hermitian if it satisfies the relation where denotes the conjugate transpose of the matrix . In component form, this means that for all indices and , where is the element in the -th row and -th column of , and the overline denotes complex conjugation.
Inégalité (mathématiques)En mathématiques, une inégalité est une formule reliant deux expressions numériques avec un symbole de comparaison. Une inégalité stricte compare nécessairement deux valeurs différentes tandis qu’une inégalité large reste valable en cas d’égalité. Contrairement à une interprétation étymologique, la négation d’une égalité (avec le symbole ≠) n’est pas considérée comme une inégalité et se traite différemment. Les inégalités permettent d’encadrer ou de distinguer des valeurs réelles, de préciser une approximation, de justifier le comportement asymptotique d’une série ou d’une intégrale.
