Séance de cours

Résoudre les récurrences

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Dans cours

CS-250: Algorithms I

The students learn the theory and practice of basic concepts and techniques in algorithms. The course covers mathematical induction, techniques for analyzing algorithms, elementary data structures, major algorithmic paradigms such as dynamic programming, s ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse des algorithmes de division et de conquête, en se concentrant sur la résolution des récurrences en utilisant des techniques telles que la méthode de substitution, les arbres de récurrence et la méthode maître. L'instructeur explique comment deviner la forme de la solution, prouver les limites supérieure et inférieure, et manipuler les planchers et les plafonds dans les récurrences. Des exemples sont fournis pour illustrer les concepts, y compris l'analyse de la complexité de Merge Sort. La séance de cours se termine par une explication détaillée des arbres de récursion et de la méthode principale pour résoudre les récurrences.

Enseignant·e·s (3)

Mikhail Kapralov

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Weronika Wrzos-Kaminska, Guy Weissenberg, Davide Mazzali, Ekaterina Kochetkova, Kshiteej Jitesh Sheth A dirigé les thèses EPFL de Amir Zandieh, Aidasadat Mousavifar, Navid Nouri, Jakab Tardos, Grzegorz Adam Gluch, Makarov Mikhail A co-dirigé les thèses EPFL de Paritosh Garg Cours Algorithms II CS-450 Un premier cours de 2eme cycle sur les algorithmes, ce cours a peu de prerequis, mais va vite. Il couvre les techniques principales d'analyse et de

Ola Nils Anders Svensson

Alessandro Chiesa

Alessandro Chiesa is a faculty member in computer science. He conducts research in complexity theory, cryptography, and security, with a focus on the theoretical foundations and practical implementations of cryptographic proofs that are short and easy to verify. He is a co-author of several zkSNARK libraries, and is a co-inventor of the Zerocash protocol. He has co-founded Zcash and StarkWare Industries. He is a recipient of a Sloan Research Fellowship (2021), an Okawa Foundation Research Grant (2020), and Google Faculty Research Awards (2018 and 2017). He was included in MIT Technology Review's "35 Innovators Under 35" list in 2018.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Analyse de la complexité des algorithmes

Concepts associés (32)

Merge algorithm

Merge algorithms are a family of algorithms that take multiple sorted lists as input and produce a single list as output, containing all the elements of the inputs lists in sorted order. These algorithms are used as subroutines in various sorting algorithms, most famously merge sort. The merge algorithm plays a critical role in the merge sort algorithm, a comparison-based sorting algorithm.

Algorithme de tri externe

Un algorithme de tri est dit externe lorsqu'il permet de trier des entrées trop grandes pour être contenues en intégralité dans la mémoire principale d'un ordinateur. En règle générale, la mémoire principale est la mémoire vive, et l'algorithme recourt donc à l'usage d'une mémoire située plus bas dans la hiérarchie mémoire, comme un disque dur. Recourir à la mémoire externe permet d'arriver à trier des volumes de données plus importants mais induit de nouvelles difficultés, le temps d'accès aux données étant beaucoup plus long.

Algorithme de tri

Un algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algorithme qui permet d'organiser une collection d'objets selon une relation d'ordre déterminée. Les objets à trier sont des éléments d'un ensemble muni d'un ordre total. Il est par exemple fréquent de trier des entiers selon la relation d'ordre usuelle « est inférieur ou égal à ». Les algorithmes de tri sont utilisés dans de très nombreuses situations. Ils sont en particulier utiles à de nombreux algorithmes plus complexes dont certains algorithmes de recherche, comme la recherche dichotomique.

Tri par insertion

En informatique, le tri par insertion est un algorithme de tri classique. La plupart des personnes l'utilisent naturellement pour trier des cartes à jouer. En général, le tri par insertion est beaucoup plus lent que d'autres algorithmes comme le tri rapide (ou quicksort) et le tri fusion pour traiter de grandes séquences, car sa complexité asymptotique est quadratique. Le tri par insertion est cependant considéré comme l'algorithme le plus efficace sur des entrées de petite taille.

Tri à bulles

vignette|Visualisation statique du tri : les étapes vont de gauche à droite. À chaque étape une permutation est faite. La couleur la plus foncée a le plus de valeur et trouve sa place définitive (en bas) en premier. Le tri à bulles ou tri par propagation est un algorithme de tri. Il consiste à comparer répétitivement les éléments consécutifs d'un tableau, et à les permuter lorsqu'ils sont mal triés. Il doit son nom au fait qu'il déplace rapidement les plus grands éléments en fin de tableau, comme des bulles d'air qui remonteraient rapidement à la surface d'un liquide.

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Séances de cours associées (64)

Fusionner Trier: Diviser et conquérir

Explore l'algorithme Merge Sort, en appliquant efficacement l'approche Divide and Conquer au tri des tableaux.

Divide-et-Conquérir: Fusionner Trier

Explore les invariants de boucle, l'analyse du temps et l'approche Divide-and-Conquer en mettant l'accent sur la fusion.

Fusionner Trier: Tri Algorithme

Explique l'algorithme de tri de fusion, son exactitude et sa complexité temporelle par rapport à d'autres algorithmes de tri.

Design d'algorithme: Diviser et conquerer

Couvre la récursion, la programmation dynamique et la conception d'algorithmes en utilisant des stratégies de partage et de conquête.

Complexité et induction: Algorithmes et preuves

Couvre la complexité, les algorithmes et les preuves du pire cas, y compris l'induction mathématique et la récursion.

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Concepts associés (32)

Merge algorithm

Algorithme de tri externe