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Géométrie vectorielle: bases et applications

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Description

Cette séance de cours couvre les fondamentaux de la géométrie vectorielle, y compris les produits scalaires et croisés, les vecteurs unitaires et l'addition vectorielle. Il explore également les perspectives historiques sur les vecteurs, telles que les expériences de Galilée et les contributions de Descartes. L'instructeur explique les propriétés des vecteurs, des produits scalaires et de l'inégalité triangulaire, fournissant des expressions analytiques et des applications pratiques.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Tenseur

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Vecteur euclidien

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force. On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions. Vecteur#HistoireVecteur En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien.

Produit mixte

En géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. Soit E un espace euclidien orienté de dimension n. Soit B une base orthonormale directe de E. Le produit mixte de n vecteurs de E est défini par Il ne dépend pas de la base orthonormale directe B choisie.

Produit vectoriel

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs.

Vecteur

droite|cadre|Deux vecteurs et et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire.

Produit (mathématiques)

On nomme produit de nombres entiers, réels, complexes ou autres le résultat de leur multiplication. Les éléments multipliés s’appellent les facteurs du produit. L’expression d’un produit est aussi appelée « produit », par exemple l’écriture 3a du triple du nombre a est un produit de deux facteurs, où le symbole de la multiplication est sous-entendu. L'ordre dans lequel les nombres réels ou les nombres complexes sont multipliés, de même que la façon de regrouper ces termes, n'ont pas d'importance ; ainsi, nulle permutation de termes ne modifie le résultat du produit.

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Séances de cours associées (64)

Propriétés des vecteurs orthonormés

Explore les propriétés des vecteurs orthonormés dans l'espace euclidien à travers des équations et des démonstrations clés.

Physique 1: Vecteurs et produit à points

Couvre les propriétés des vecteurs, y compris la communativité, la distributivité et la linéarité.

Produit mélangé MOOC: Échauffement pour l'EPFL

Couvre le concept du produit mixte et des identités vectorielles connexes.

Bases mathématiques: Vecteurs

Couvre les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris leurs caractéristiques et leurs méthodes de calcul.

Produit vectoriel : Coordonnées antisymétriques MOOC: Échauffement pour l'EPFL

Couvre le produit vectoriel et son interprétation géométrique dans un système de coordonnées cartésiennes.

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Concepts associés (32)

Produit (mathématiques)

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