TenseurEn mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.
Mécanique des solides déformablesLa est la branche de la mécanique des milieux continus qui étudie le comportement mécanique des matériaux solides, en particulier leurs mouvements et leurs déformations sous l'action de forces, de changements de température, de changements de phase ou d'autres actions externes ou internes. Une application typique de la mécanique des solides déformables consiste à déterminer à partir d'un certaine géométrie solide d'origine et des chargements qui lui sont appliqués, si le corps répond à certaines exigences de résistance et de rigidité.
Finite strain theoryIn continuum mechanics, the finite strain theory—also called large strain theory, or large deformation theory—deals with deformations in which strains and/or rotations are large enough to invalidate assumptions inherent in infinitesimal strain theory. In this case, the undeformed and deformed configurations of the continuum are significantly different, requiring a clear distinction between them. This is commonly the case with elastomers, plastically-deforming materials and other fluids and biological soft tissue.
Infinitesimal strain theoryIn continuum mechanics, the infinitesimal strain theory is a mathematical approach to the description of the deformation of a solid body in which the displacements of the material particles are assumed to be much smaller (indeed, infinitesimally smaller) than any relevant dimension of the body; so that its geometry and the constitutive properties of the material (such as density and stiffness) at each point of space can be assumed to be unchanged by the deformation.
Principes de la thermodynamiquevignette|Entropie d'un corps à 0 K (à gauche) Corps avec une température supérieur à 0 K (à droite) Les principes de la thermodynamique sont les principales lois (principes en fait, car non démontrés) qui régissent la thermodynamique : premier principe de la thermodynamique : principe de conservation de l'énergie ; introduction de la fonction énergie interne, U ; deuxième principe de la thermodynamique : principe d'évolution ; création d'entropie, S ; troisième principe de la thermodynamique ou principe de N
Déformation d'un matériauLa déformation des matériaux est une science qui caractérise la manière dont réagit un matériau donné quand il est soumis à des sollicitations mécaniques. Cette notion est primordiale dans la conception (aptitude de la pièce à réaliser sa fonction), la fabrication (mise en forme de la pièce), et le dimensionnement mécanique (calcul de la marge de sécurité d'un dispositif pour éviter une rupture). La capacité d'une pièce à se déformer et à résister aux efforts dépend de trois paramètres : la forme de la pièce ; la nature du matériau ; des processus de fabrication : traitement thermique , traitement de surface, etc.
Strain-rate tensorIn continuum mechanics, the strain-rate tensor or rate-of-strain tensor is a physical quantity that describes the rate of change of the deformation of a material in the neighborhood of a certain point, at a certain moment of time. It can be defined as the derivative of the strain tensor with respect to time, or as the symmetric component of the Jacobian matrix (derivative with respect to position) of the flow velocity. In fluid mechanics it also can be described as the velocity gradient, a measure of how the velocity of a fluid changes between different points within the fluid.
Deformation (engineering)In engineering, deformation refers to the change in size or shape of an object. Displacements are the absolute change in position of a point on the object. Deflection is the relative change in external displacements on an object. Strain is the relative internal change in shape of an infinitesimally small cube of material and can be expressed as a non-dimensional change in length or angle of distortion of the cube. Strains are related to the forces acting on the cube, which are known as stress, by a stress-strain curve.
Price elasticity of demandA good's price elasticity of demand (, PED) is a measure of how sensitive the quantity demanded is to its price. When the price rises, quantity demanded falls for almost any good, but it falls more for some than for others. The price elasticity gives the percentage change in quantity demanded when there is a one percent increase in price, holding everything else constant. If the elasticity is −2, that means a one percent price rise leads to a two percent decline in quantity demanded.
Chemical thermodynamicsChemical thermodynamics is the study of the interrelation of heat and work with chemical reactions or with physical changes of state within the confines of the laws of thermodynamics. Chemical thermodynamics involves not only laboratory measurements of various thermodynamic properties, but also the application of mathematical methods to the study of chemical questions and the spontaneity of processes. The structure of chemical thermodynamics is based on the first two laws of thermodynamics.
Tenseur des contraintesLe tenseur des contraintes est un tenseur d'ordre 2 utilisé en mécanique des milieux continus pour caractériser l'état de contrainte, c'est-à-dire les efforts intérieurs mis en jeu entre les portions déformées d'un milieu. Le terme a été introduit par Cauchy vers 1822. Comme les efforts intérieurs sont définis pour chaque surface coupant le milieu (on parle d'ailleurs également d'efforts surfaciques), le tenseur est défini localement, en chaque point du solide. L'état de contrainte du solide est donc représenté par un champ tensoriel.
Mécanique (science)vignette|Gyroscope. Le gyroscope tient en équilibre sur la pointe fixe par le jeu des forces mécaniques (en particulier le couple de rappel) engendrées par la rotation rapide du disque au centre. La mécanique (du grec ancien , « l'art mécanique ») est une branche de la physique dont l'objet est l'étude du mouvement, des déformations ou des états d'équilibre des systèmes physiques. Cette science vise ainsi à décrire les mouvements de différentes sortes de corps, depuis les particules subatomiques avec la mécanique quantique, jusqu'aux galaxies avec la mécanique céleste.
Mécanique des fluidesLa mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.
Cross elasticity of demandIn economics, the cross (or cross-price) elasticity of demand measures the effect of changes in the price of one good on the quantity demanded of another good. This reflects the fact that the quantity demanded of good is dependent on not only its own price (price elasticity of demand) but also the price of other "related" good. The cross elasticity of demand is calculated as the ratio between the percentage change of the quantity demanded for a good and the percentage change in the price of another good, ceteris paribus:The sign of the cross elasticity indicates the relationship between two goods.
Élasticité (économie)vignette|Elasticity-elastic En économie, l'élasticité mesure la variation d'une grandeur provoquée par la variation d'une autre grandeur. Ainsi, pour un produit donné, lorsque les volumes demandés augmentent de 15 % quand le prix de vente baisse de 10 %, l'élasticité de la demande par rapport au prix de vente est le quotient de la variation de la demande rapporté à la variation de prix de vente, soit -1,5 = (15 % / -10 %). Ici toute baisse de prix provoque une augmentation plus importante des quantités vendues.
Thermodynamique hors équilibreLa thermodynamique hors équilibre est le domaine de recherche étudiant les phénomènes de relaxation et de transport au voisinage de l'équilibre thermodynamique. Il s'agit là de phénomènes dissipatifs donc irréversibles, liés à une augmentation de l'entropie. Les méthodes présentées ici relèvent de la thermodynamique proprement dite, qui permet de donner les lois caractérisant un phénomène.
Elasticity of a functionIn mathematics, the elasticity or point elasticity of a positive differentiable function f of a positive variable (positive input, positive output) at point a is defined as or equivalently It is thus the ratio of the relative (percentage) change in the function's output with respect to the relative change in its input , for infinitesimal changes from a point . Equivalently, it is the ratio of the infinitesimal change of the logarithm of a function with respect to the infinitesimal change of the logarithm of the argument.
Premier principe de la thermodynamiqueSelon le premier principe de la thermodynamique, lors de toute transformation, il y a conservation de l'énergie. Dans le cas des systèmes thermodynamiques fermés, il s'énonce de la manière suivante : Au cours d'une transformation quelconque d'un système fermé, la variation de son énergie est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, par transfert thermique (chaleur) et transfert mécanique (travail).
Déformation élastiqueEn physique, l'élasticité est la propriété d'un matériau solide à retrouver sa forme d'origine après avoir été déformé. La déformation élastique est une déformation réversible. Un matériau solide se déforme lorsque des forces lui sont appliquées. Un matériau élastique retrouve sa forme et sa taille initiales quand ces forces ne s'exercent plus, jusqu'à une certaine limite de la valeur de ces forces. Les tissus biologiques sont également plus ou moins élastiques. Les raisons physiques du comportement élastique diffèrent d'un matériau à un autre.
Contrainte (mécanique)vignette|Lignes de tension dans un rapporteur en plastique vu sous une lumière polarisée grâce à la photoélasticité. En mécanique des milieux continus, et en résistance des matériaux en règle générale, la contrainte mécanique (autrefois appelée tension ou « fatigue élastique ») décrit les forces que les particules élémentaires d'un milieu exercent les unes sur les autres par unité de surface. Ce bilan des forces locales est conceptualisé par un tenseur d'ordre deux : le tenseur des contraintes.
