Séance de cours

Turbulence : Exponents de mise à l'échelle et loi de Kolmogorov

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours explore les principaux résultats de la théorie de Kolmogorov sur la turbulence, en mettant l'accent sur les exposants de mise à l'échelle uniques et la loi 4/5 de Kolmogorov. Il s'inscrit dans les hypothèses H1 et H2, discutant de l'autosimilarité à petites échelles et de la limite de dissipation finie.

Source officielle

Concepts associés (18)

Exposant critique

Lors d'une transition de phase de deuxième ordre, au voisinage du point critique, les systèmes physiques ont des comportements universels en lois de puissances caractérisées par des exposants critiques. Au point critique, un fluide est caractérisé par une température critique et une densité critique . Pour une température légèrement supérieure à (à nombre de particules et volume constants), le système est homogène avec une densité . Pour une température légèrement inférieure à , il y a une séparation de phase entre une phase liquide (de densité ) et une phase gazeuse (de densité ).

Invariance d'échelle

Il y a invariance d'échelle lorsqu'aucune échelle ne caractérise le système. Par exemple, dans un ensemble fractal, les propriétés seront les mêmes quelle que soit la distance à laquelle on se place. Une fonction g est dite invariante d'échelle s'il existe une fonction telle que pour tout x et y : Alors, il existe une constante et un exposant , tels que : En physique, l'invariance d'échelle n'est valable que dans un domaine de taille limité — par exemple, pour un ensemble fractal, on ne peut pas se placer à une échelle plus petite que celle des molécules, ni plus grande que la taille du système.

Positionnement multidimensionnel

Le positionnement multidimensionnel est un ensemble de techniques statistiques utilisées dans le domaine de la visualisation d'information pour explorer les similarités dans les données. Le positionnement multidimentionnel est un cas particulier d'analyse multivariée. Typiquement, un algorithme de positionnement multidimensionnel part d'une matrice de similarité entre tous les points pour affecter à chaque point une position dans un espace à dimensions. Pour = 2 ou = 3, les positions peuvent être visualisées sur un plan ou dans un volume par un nuage de points.

Ising critical exponents

This article lists the critical exponents of the ferromagnetic transition in the Ising model. In statistical physics, the Ising model is the simplest system exhibiting a continuous phase transition with a scalar order parameter and symmetry. The critical exponents of the transition are universal values and characterize the singular properties of physical quantities. The ferromagnetic transition of the Ising model establishes an important universality class, which contains a variety of phase transitions as different as ferromagnetism close to the Curie point and critical opalescence of liquid near its critical point.

Réduction de la dimensionnalité

vignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.

Afficher plus

Séances de cours associées (27)

Renormalisation et mise à l'échelle

Explore la renormalisation, la mise à l'échelle, les points critiques, les exposants et les transitions de phase dans la théorie des champs conforme et la gravité quantique.

Groupe de renormalisation en théorie des champs

Explore le groupe de renormalisation dans la théorie des champs, discutant des fonctions de mise à l'échelle, des exposants critiques et des points fixes gaussiens.

Analyse des données textuelles: réduction de la classification et de la dimensionnalité

Explore la classification des données textuelles, en se concentrant sur des méthodes telles que les bayes naïques et les techniques de réduction de la dimensionnalité telles que l'analyse des composantes principales.

Élargissement de l'énergie libre

Explore l'échelle de l'énergie libre, le flux du groupe de renormalisation, le modèle d'émission, les exposants critiques et les relations d'échelle.

Groupe de renormalisation : exposants critiques universels

Explore les exposants critiques universels des systèmes microscopiques et le rôle du groupe de renormalisation.

Afficher plus

Concepts associés (18)

Exposant critique

Invariance d'échelle

Positionnement multidimensionnel

Ising critical exponents

Réduction de la dimensionnalité

Afficher plus