Torsion d'une courbeEn géométrie différentielle, la torsion d'une courbe tracée dans l'espace mesure la manière dont la courbe se tord pour sortir de son plan osculateur (plan contenant le cercle osculateur). Ainsi, par exemple, une courbe plane a une torsion nulle et une hélice circulaire est de torsion constante. Prises ensemble, la courbure et la torsion d'une courbe de l'espace en définissent la forme comme le fait la courbure pour une courbe plane. La torsion apparait comme coefficient dans les équations différentielles du repère de Frenet.
Courbe tautochronevignette|Illustration. Une courbe tautochrone est une courbe située dans un plan vertical, où le temps pris par une particule glissant le long de la courbe sous l'influence uniforme de la gravité jusqu'à son point le plus bas est indépendant de son point de départ. Le problème tautochrone, l'essai d'identifier cette courbe, fut résolu par Huygens en 1659 dans le cas où seule la gravité agit. Il prouva géométriquement dans son Horologium oscillatorium (1673) que la courbe était une cycloïde.
Courbe hyperelliptiquedroite|vignette|Une courbe hyperelliptique, d'équation En géométrie algébrique, une courbe hyperelliptique est un cas particulier de courbe algébrique de genre g > 1 donnée par une équation de la forme : où f(x) est un polynôme de degré n = 2g + 1 > 4 ou avec n = 2g + 2 > 4 racines distinctes et h(x) est un polynôme de degré strictement inférieur à g + 2 (si la caractéristique du corps commutatif n'est pas 2, on peut prendre h(x) = 0).
Intégrale de surfaceEn mathématiques, une intégrale de surface est une intégrale définie sur toute une surface qui peut être courbe dans l'espace. Pour une surface donnée, on peut intégrer sur un champ scalaire ou sur un champ vectoriel. Les intégrales de surface ont de nombreuses applications : par exemple, en physique, dans la théorie classique de l'électromagnétisme. Pour exprimer de façon explicite l'intégrale de surface, il faut généralement paramétrer la surface S en question en considérant un système de coordonnées curvilignes, comme la longitude et la latitude sur une sphère.
PhysiqueLa physique est la science qui essaie de comprendre, de modéliser et d'expliquer les phénomènes naturels de l'Univers. Elle correspond à l'étude du monde qui nous entoure sous toutes ses formes, des lois de ses variations et de leur évolution. La physique développe des représentations du monde expérimentalement vérifiables dans un domaine de définition donné. Elle produit plusieurs lectures du monde, chacune n'étant considérée comme précise que jusqu'à un certain point.
Intégrale de Stieltjesvignette|droite|Thomas Stieltjes (1856-1894). L'intégrale de Stieltjes constitue une généralisation de l'intégrale ordinaire, ou intégrale de Riemann. En effet, considérons deux fonctions réelles bornées f et g définies sur un intervalle fermé [a, b], ainsi qu'une subdivision a = x < x < x < ... < x = b de cet intervalle. Si la somme de Riemann avec ξi ∈ [x, x], tend vers une limite S lorsque le pas max(x – x) tend vers 0, alors S est appelée l'intégrale de Stieltjes (ou parfois l'intégrale de Riemann-Stieltjes) de la fonction f par rapport à g.
Méthodes de calcul d'intégrales de contourEn analyse complexe, lintégration de contour est une technique de calcul d'intégrale le long de chemins sur le plan complexe L'intégration de contour est fortement liée au calculs de résidus, une méthode de calcul utilisée pour évaluer des intégrales curvilignes sur l'axe des réelles, que les outils de la théorie de l'intégration ne permettent pas de calculer par une simple analyse réelle Les méthodes d'intégration de contour incluent : l'intégration directe d'une fonction à valeurs complexes le long d'une c
Théorème de FubiniEn mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Fubini fournit des informations sur le calcul d'intégrales définies sur des ensembles produits et permet le calcul de telles intégrales. Ce résultat a été introduit par Guido Fubini en 1907. Il indique que sous certaines conditions, pour intégrer une fonction à plusieurs variables, on peut intégrer les variables les unes à la suite des autres.
Identités vectoriellesDans cet article, on note pour le produit vectoriel et · pour le produit scalaire. Les identités suivantes peuvent être utiles en analyse vectorielle. (Identité de Binet-Cauchy) Dans cette section, a, b, c et d représentent des vecteurs quelconques de . Dans cet article, les conventions suivantes sont utilisées; à noter que la position (levée ou abaissée) des indices n'a pas, ici, beaucoup d'importance étant donné que l'on travaille dans un contexte euclidien.
Sine and cosineIn mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .
Fonction trigonométriquethumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.
Identité trigonométriqueUne identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation. Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Les fonctions trigonométriques sont définies géométriquement ou analytiquement.
