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Séance de cours

Tomographie aux rayons X : Théorème des tranches de Fourier

Description

Cette séance de cours couvre le concept du Théorème de Tranche de Fourier en tomographie à rayons X, explorant la relation entre les transformations de Fourier 1-D et 2-D. Il explique la génération de FT 2-D par la somme des FT 1-D, explique pourquoi les laminogrammes sont inefficaces et fournit des méthodes pour améliorer la clarté de l'image par des techniques de filtrage.

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Concepts associés (32)

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Filtre (électronique)

En électronique, un filtre est un circuit linéaire qui transmet une grandeur électrique (courant ou tension) selon sa répartition en fréquences. Le filtre transforme l'histoire de cette grandeur d'entrée (c'est-à-dire ses valeurs successives depuis un certain temps) en une grandeur de sortie. Pour raisonner sur les filtres électroniques, on les considère comme des quadripôles dont les grandeurs électriques d'entrée et de sortie seraient un signal, même quand celles-ci ne servent pas à transmettre de l'information (comme dans le cas des filtres d'alimentation).

Tomographic reconstruction

Tomographic reconstruction is a type of multidimensional inverse problem where the challenge is to yield an estimate of a specific system from a finite number of projections. The mathematical basis for tomographic imaging was laid down by Johann Radon. A notable example of applications is the reconstruction of computed tomography (CT) where cross-sectional images of patients are obtained in non-invasive manner.

Non-uniform discrete Fourier transform

In applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.

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Séances de cours associées (54)

Transformée de Fourier Rapide (FFT) : Séance de cours 4

Couvre l'algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT), l'interpolation, les filtres, le traitement d'image et les techniques expérimentales en TEM et STM.

Fourier transforme en tomographie: techniques d'inversion

Couvre l'application des transformées de Fourier en tomographie, en se concentrant sur la transformée de Radon et ses techniques d'inversion.

Signaux discrets et transformée de Fourier

Explore les signaux discrets, la transformée de Fourier, la modulation, la convolution, les propriétés DFT et la périodicité du signal.

Fourier Transform Applications: Bases de traitement d'images

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