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Tomographie aux rayons X : Théorème des tranches de Fourier

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Description

Cette séance de cours couvre le concept du Théorème de Tranche de Fourier en tomographie à rayons X, explorant la relation entre les transformations de Fourier 1-D et 2-D. Il explique la génération de FT 2-D par la somme des FT 1-D, explique pourquoi les laminogrammes sont inefficaces et fournit des méthodes pour améliorer la clarté de l'image par des techniques de filtrage.

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Concepts associés (32)

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Tomographic reconstruction

Tomographic reconstruction is a type of multidimensional inverse problem where the challenge is to yield an estimate of a specific system from a finite number of projections. The mathematical basis for tomographic imaging was laid down by Johann Radon. A notable example of applications is the reconstruction of computed tomography (CT) where cross-sectional images of patients are obtained in non-invasive manner.

Non-uniform discrete Fourier transform

In applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

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Séances de cours associées (64)

Échantillonnage et reconstruction

Couvre l'échantillonnage, la transformation de Fourier et la reconstruction à l'aide de filtres passe-bas dans le traitement des signaux.

Signalisations, instruments et systèmes : propriétés et transformations du système

Introduit les propriétés du système, Laplace Transform et filtres analogiques pour l'analyse des signaux.

Série et analyse de Fourier

Couvre la série de Fourier, l'analyse, l'équation de la chaleur, le phénomène de Gibbs et les propriétés de la transformée de Fourier.

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