Lemme du serpentLe lemme du serpent, en mathématiques, et en particulier en homologie et cohomologie, est un énoncé valide dans toute catégorie abélienne ; c'est un outil des plus importants pour la construction de suites exactes, objets omniprésents en homologie et ses applications, par exemple en topologie algébrique. Les morphismes ainsi construits sont généralement appelés « morphismes connectants ».
Extension de groupesEn mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N. L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
Extension algébriqueEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre, une extension algébrique L sur un corps K est une extension de corps dans laquelle tous les éléments sont algébriques sur K c’est-à-dire sont racines d'un polynôme non nul à coefficients dans K. Dans le cas contraire, l'extension est dite transcendante. Cette approche permet dans un premier temps de pallier les insuffisances de certains corps, par exemple celui des nombres réels quant aux solutions des équations polynomiales.
Extension séparableEn mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K). La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif. Les corps dont toutes les extensions algébriques sont séparables (c'est-à-dire les corps parfaits) sont nombreux.
Théorie des nœudsthumb|right|Représentation d’un nœud torique de type (3, 8). La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de courbes présentant des liaisons avec elles-mêmes, un « bout de ficelle » idéalisé en lacets. Elle est donc très proche de la théorie des tresses qui comporte plusieurs chemins ou « bouts de ficelle ». left|thumb|Nœuds triviaux La théorie des nœuds a commencé vers 1860 et avec des travaux de Carl Friedrich Gauss liés à l'électromagnétisme.
Path space fibrationIn algebraic topology, the path space fibration over a based space is a fibration of the form where is the path space of X; i.e., equipped with the compact-open topology. is the fiber of over the base point of X; thus it is the loop space of X. The space consists of all maps from I to X that may not preserve the base points; it is called the free path space of X and the fibration given by, say, , is called the free path space fibration. The path space fibration can be understood to be dual to the mapping cone.
