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Algèbre linéaire : propriétés et propositions

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Description

Cette séance de cours couvre le lien entre les propriétés et les variables, y compris des concepts tels que les contraires, l'exclusivité et les propositions. Il explore la vérification des propositions, des négations et des propositions existentielles, en mettant l'accent sur les quantificateurs universels et la vérification des propriétés.

Source officielle

Proximité ontologique

Logique

Logique classique: Calcul des prédicats

Concepts associés (32)

Categorical proposition

In logic, a categorical proposition, or categorical statement, is a proposition that asserts or denies that all or some of the members of one category (the subject term) are included in another (the predicate term). The study of arguments using categorical statements (i.e., syllogisms) forms an important branch of deductive reasoning that began with the Ancient Greeks. The Ancient Greeks such as Aristotle identified four primary distinct types of categorical proposition and gave them standard forms (now often called A, E, I, and O).

Calcul des propositions

Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts.

Carré logique

Le carré logique ci contre représente les oppositions logiques entre les quatre propositions : Proposition notée A, universelle affirmative : « tous les S sont P » (SaP : S are all P) Proposition notée E, universelle négative : « aucun S n'est P » ou « tous les S sont non-P » (SeP : S excluded from P) Proposition notée I, particulière affirmative : « au moins un S est P » (SiP : some S in P). Proposition notée O, particulière négative : « au moins un S est non-P » (SoP : some S out of P), qui exprime la précédente négativement.

Universal quantification

In mathematical logic, a universal quantification is a type of quantifier, a logical constant which is interpreted as "given any", "for all", or "for any". It expresses that a predicate can be satisfied by every member of a domain of discourse. In other words, it is the predication of a property or relation to every member of the domain. It asserts that a predicate within the scope of a universal quantifier is true of every value of a predicate variable.

Quantification (logique)

vignette|Symboles mathématiques des deux quantificateurs logiques les plus courants.|236px En mathématiques, les expressions « pour tout » (ou « quel que soit ») et « il existe », utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats, sont appelées des quantifications. Les symboles qui les représentent en langage formel sont appelés des quantificateurs (ou autrefois des quanteurs). La quantification universelle (« pour tout ... » ou « quel que soit ... ») se dénote par le symbole ∀ (un A à l'envers).

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