Séance de cours

Induction et récurrence : résumé

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Dans cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

Description

Cette séance de cours couvre l'induction mathématique, y compris l'étape de base et l'étape inductive, avec des exemples et des conclusions. Il traite également des fonctions définies récursivement, de l'exponentiation, des formules et des ensembles bien formés. La séance de cours explique comment calculer des solutions aux problèmes à l'aide d'algorithmes récursifs et de méthodes itératives, avec des exemples tels que le tri de fusion et les pouvoirs de Fibonacci.

Enseignant·e

Karl Aberer

Co-Founder of LinkAlong Sarl, 2017.Vice-president EPFL for Information Systems, 2012 –2016.Director of the Swiss National Centre for Mobile Information and Communication Systems NCCR MICS (mics.ch), 2005 -2012.Member of the Swiss Research and Technology Council SWTR, consulting the Swiss Federal government, 2004 - 2011.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Analyse de la complexité des algorithmes

Concepts associés (32)

Fonction récursive

En informatique et en mathématiques, le terme fonction récursive ou fonction calculable désigne la classe de fonctions dont les valeurs peuvent être calculées à partir de leurs paramètres par un processus mécanique fini. En fait, cela fait référence à deux concepts liés, mais distincts. En théorie de la calculabilité, la classe des fonctions récursives est une classe plus générale que celle des fonctions récursives primitives, mais plus restreinte que celle des fonctions semi-calculables (ou partielles récursives).

Merge algorithm

Merge algorithms are a family of algorithms that take multiple sorted lists as input and produce a single list as output, containing all the elements of the inputs lists in sorted order. These algorithms are used as subroutines in various sorting algorithms, most famously merge sort. The merge algorithm plays a critical role in the merge sort algorithm, a comparison-based sorting algorithm.

Algorithme de tri externe

Un algorithme de tri est dit externe lorsqu'il permet de trier des entrées trop grandes pour être contenues en intégralité dans la mémoire principale d'un ordinateur. En règle générale, la mémoire principale est la mémoire vive, et l'algorithme recourt donc à l'usage d'une mémoire située plus bas dans la hiérarchie mémoire, comme un disque dur. Recourir à la mémoire externe permet d'arriver à trier des volumes de données plus importants mais induit de nouvelles difficultés, le temps d'accès aux données étant beaucoup plus long.

Fonction récursive primitive

En théorie de la calculabilité, une fonction récursive primitive est une fonction construite à partir de la fonction nulle, de la fonction successeur, des fonctions projections et des schémas de récursion primitive (ou bornée) et de composition. Ces fonctions constituent un sous-ensemble strict des fonctions récursives. Elles ont été initialement analysées par la mathématicienne Rózsa Péter. On s'intéresse aux fonctions définies sur l'ensemble des entiers naturels, ou sur les ensembles des -uplets d'entiers naturels, et à valeurs dans .

Family of sets

In set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .

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Séances de cours associées (64)

Numéros de Fibonacci: Récursion et induction

Explore les nombres de Fibonacci, la croissance de la population de lapins et les fonctions définies récursivement.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Fonctions définies récursivement

Introduit des fonctions définies récursivement, présentant des exemples comme les nombres de Fibonacci.

Induction mathématique: bases et applications

Introduit des principes et des applications d'induction mathématique, y compris les inégalités, la divisibilité, les sous-ensembles et l'induction forte.

Fusionner Trier: Tri Algorithme

Explique l'algorithme de tri de fusion, son exactitude et sa complexité temporelle par rapport à d'autres algorithmes de tri.

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Concepts associés (32)

Fonction récursive

Merge algorithm

Algorithme de tri externe

Fonction récursive primitive

Family of sets

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