Row and column vectorsIn linear algebra, a column vector with m elements is an matrix consisting of a single column of m entries, for example, Similarly, a row vector is a matrix for some n, consisting of a single row of n entries, (Throughout this article, boldface is used for both row and column vectors.) The transpose (indicated by T) of any row vector is a column vector, and the transpose of any column vector is a row vector: and The set of all row vectors with n entries in a given field (such as the real numbers) forms an n-dimensional vector space; similarly, the set of all column vectors with m entries forms an m-dimensional vector space.
Théorème du rangEn mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, le théorème du rang lie le rang d'une application linéaire et la dimension de son noyau. C'est un corollaire d'un théorème d'isomorphisme. Il peut être interprété par la notion d'indice d'application linéaire. En dimension finie, il permet notamment de caractériser l'inversibilité d'une application linéaire ou d'une matrice par son rang. vignette|Le théorème du rang.
Continuous linear operatorIn functional analysis and related areas of mathematics, a continuous linear operator or continuous linear mapping is a continuous linear transformation between topological vector spaces. An operator between two normed spaces is a bounded linear operator if and only if it is a continuous linear operator. Continuous function (topology) and Discontinuous linear map Bounded operator Suppose that is a linear operator between two topological vector spaces (TVSs). The following are equivalent: is continuous.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Open sourceOpen source is source code that is made freely available for possible modification and redistribution. Products include permission to use the source code, design documents, or content of the product. The open-source model is a decentralized software development model that encourages open collaboration. A main principle of open-source software development is peer production, with products such as source code, blueprints, and documentation freely available to the public.
Sous-espace vectoriel engendréDans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E.
Données ouvertesvignette|Autocollants utilisés par les militants des données ouvertes. Les données ouvertes (en anglais : open data) sont des données numériques dont l'accès et l'usage sont laissés libres aux usagers, qui peuvent être d'origine privée mais surtout publique, produites notamment par une collectivité ou un établissement public. Elles sont diffusées de manière structurée selon une méthode et une licence ouverte garantissant leur libre accès et leur réutilisation par tous, sans restriction technique, juridique ou financière.
Proof (truth)A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Fonction elliptique de JacobiEn mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.
Corrélation de SpearmanEn statistique, la corrélation de Spearman ou rho de Spearman, nommée d'après Charles Spearman (1863-1945) et souvent notée par la lettre grecque (rho) ou est une mesure de dépendance statistique non paramétrique entre deux variables. La corrélation de Spearman est étudiée lorsque deux variables statistiques semblent corrélées sans que la relation entre les deux variables soit de type affine. Elle consiste à trouver un coefficient de corrélation, non pas entre les valeurs prises par les deux variables mais entre les rangs de ces valeurs.
