Convolution de DirichletEn mathématiques, la convolution de Dirichlet, encore appelée produit de convolution de Dirichlet ou produit de Dirichlet est une loi de composition interne définie sur l'ensemble des fonctions arithmétiques, c'est-à-dire des fonctions définies sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans les nombres complexes. Cette loi de convolution est utilisée en arithmétique, aussi bien algébrique qu'analytique. On la trouve aussi pour résoudre des questions de dénombrement.
Comparaison série-intégraleLes séries sont un procédé de sommation de grandeurs discrètes, l'intégrale de grandeurs continues. L'analogie formelle entre les deux domaines permet de faire passer des idées intéressantes de l'une à l'autre. La comparaison explicite d'une intégrale et d'une série associées permet par exemple d'utiliser l'une pour avoir des valeurs approchées de l'autre. À partir de la série numérique de terme général un, on fabrique une fonction constante par morceaux f, définie par f(x) = un pour x dans [n, n+1[.
Convergence inconditionnelleSoient X un groupe topologique abélien — par exemple un espace vectoriel normé — et (x) une suite d'éléments de X. On dit que la série ∑ x converge inconditionnellement ou qu'elle est commutativement convergente si, pour toute permutation σ : N → N, la série converge dans X. Toute série absolument convergente dans un espace de Banach X est inconditionnellement convergente. La réciproque est vraie si et seulement si X est de dimension finie. Une base de Schauder de X est dite inconditionnelle si pour tout x ∈ X, la série représentant x converge inconditionnellement.
Caractère de DirichletEn mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes. Elle a été utilisée par Dirichlet pour la démonstration de son théorème de la progression arithmétique. Dans cet article, n désigne un entier strictement positif et U le groupe des unités (Z/nZ) de l'anneau Z/nZ. Dans le corps C des nombres complexes, le conjugué d'un nombre c est noté .
Théorème de convergence dominéeEn mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de convergence dominée est un des théorèmes principaux de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Soit une suite de fonctions continues à valeurs réelles ou complexes sur un intervalle de la droite réelle. On fait les deux hypothèses suivantes : la suite converge simplement vers une fonction ; il existe une fonction continue telle queAlors L'existence d'une fonction intégrable majorant toutes les fonctions f équivaut à l'intégrabilité de la fonction (la plus petite fonction majorant toutes les fonctions f).
Topologie compacte-ouverteEn mathématiques, la topologie compacte-ouverte est une topologie définie sur l'ensemble des applications continues entre deux espaces topologiques. C'est l'une des topologies les plus utilisées sur un tel espace fonctionnel, et elle est employée en théorie de l'homotopie et en analyse fonctionnelle. Elle a été introduite par Ralph Fox en 1945. Soient X et Y deux espaces topologiques et C(X,Y) l'espace des applications continues de X dans Y.
Espace σ-compactEn mathématiques, un espace topologique est dit σ-compact (ou localement compact dénombrable à l'infini) s'il est l'union dénombrable de sous-espaces compacts. Un espace est dit σ-localement compact s'il est à la fois σ-compact et localement compact. Tout espace compact est σ-compact, et tout espace σ-compact est de Lindelöf (c'est-à-dire que tout recouvrement ouvert a un sous-recouvrement dénombrable).
Uniformethumb|Jeunes filles en uniforme scolaire en Gambie en 1984. L'uniforme est un habit réglementaire, que tous les membres d'un groupe doivent porter selon des règles précises. C'est une tradition qui vient de l'Empire romain. Uniforme militaire : c'est l'habit du militaire. Il est confectionné Son caractère militaire et national est affirmé par des attributs et insignes nettement définis. Uniformes scolaires : tenues d'élèves (écoliers, lycéens, étudiants, etc.) ; tenues d'enseignants (robes universitaires).
Ensemble maigreEn topologie, dans le contexte des espaces de Baire, un ensemble maigre (on dit aussi de première catégorie) est une partie d'un espace de Baire qui, en un sens technique, peut être considérée comme de taille infime. Un ensemble comaigre est le complémentaire d'un ensemble maigre. Une partie qui n'est pas maigre est dite de deuxième catégorie. Un sous-ensemble d'un espace topologique E est dit maigre lorsqu'il est contenu dans une réunion dénombrable de fermés de E qui sont tous d'intérieur vide.
Série convergenteEn mathématiques, une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l'espace considéré. Dans le cas contraire, elle est dite divergente. Pour des séries numériques, ou à valeurs dans un espace de Banach — c'est-à-dire un espace vectoriel normé complet —, il suffit de prouver la convergence absolue de la série pour montrer sa convergence, ce qui permet de se ramener à une série à termes réels positifs. Pour étudier ces dernières, il existe une large variété de résultats, tous fondés sur le principe de comparaison.
Ouvert (topologie)En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière. L'ouvert est l'élément de base d'un espace topologique. Il existe plusieurs définitions des ouverts suivant le type d'espace concerné. Nous reprenons ici la définition pour le cas le plus général à savoir celui des espaces topologiques.
Inclusion (mathématiques)En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les éléments de A sont aussi éléments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas symétrique a priori, car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux.
