Valeur de véritéUne valeur de vérité est une valeur attribuée à chaque proposition logique. Pour donner une valeur de vérité à une proposition, on attribue des valeurs de vérité aux variables qu'elle contient. La valeur d'une proposition formés de deux propositions P et Q et d'un connecteur est calculée à partir des valeurs de vérité attribuées à P et à Q. Ainsi la valeur de vérité attribuée à « P et Q » sera « p.q » où « . » est la multiplication. En conséquence, P et Q est vrai si et seulement si P et Q sont chacun vrais.
Calcul des propositionsLe calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts.
Proposition (philosophie)Une proposition est en philosophie ce qui dans un énoncé est susceptible d'être conservé lors d'une traduction et de recevoir une valeur de vérité, c'est-à-dire d'être vrai ou faux. Un exemple courant pour désigner ce qu'est une proposition par rapport à un énoncé ou à une phrase est de comparer les deux énoncés ou phrases suivantes : « Il pleut. » « It's raining. » Ces deux énoncés ou phrases ont la même proposition, à savoir qu'il pleut. Un autre exemple courant dans le domaine est de comparer « La neige est blanche » et « Snow is white ».
Unicité (mathématiques)En mathématiques, l'unicité d'un objet satisfaisant certaines propriétés est le fait que tout objet satisfaisant les mêmes propriétés lui est égal. Autrement dit, il ne peut exister deux objets différents satisfaisant ces mêmes propriétés. Cependant, une démonstration de l'unicité ne suffit pas a priori pour en déduire l'existence de l'objet. La conjonction de l'existence et de l'unicité est usuellement notée à l'aide du quantificateur « ∃! ».
Table de véritéUne table de vérité (parfois appelée fonction de vérité) est une table mathématique utilisée en logique classique — en particulier le calcul propositionnel classique et l'algèbre de Boole — pour représenter de manière sémantique des expressions logiques et calculer la valeur de leur fonction relativement à chacun de leurs arguments fonctionnels (chaque combinaison de valeur assumée par leurs variables logiques).
Logique intuitionnisteLa logique intuitionniste est une logique qui diffère de la logique classique par le fait que la notion de vérité est remplacée par la notion de preuve constructive. Une proposition telle que « la constante d'Euler-Mascheroni est rationnelle ou la constante d'Euler-Mascheroni n'est pas rationnelle » n'est pas démontrée de manière constructive (intuitionniste) dans le cadre de nos connaissances mathématiques actuelles, car la tautologie classique « P ou non P » (tiers exclu) n'appartient pas à la logique intuitionniste.
Truth functionIn logic, a truth function is a function that accepts truth values as input and produces a unique truth value as output. In other words: The input and output of a truth function are all truth values; a truth function will always output exactly one truth value; and inputting the same truth value(s) will always output the same truth value.
Predicate functor logicIn mathematical logic, predicate functor logic (PFL) is one of several ways to express first-order logic (also known as predicate logic) by purely algebraic means, i.e., without quantified variables. PFL employs a small number of algebraic devices called predicate functors (or predicate modifiers) that operate on terms to yield terms. PFL is mostly the invention of the logician and philosopher Willard Quine. The source for this section, as well as for much of this entry, is Quine (1976).
Variable propositionnelleUne variable est représentée par un symbole qui définit une quantité qui peut prendre n'importe quelle valeur dans un ensemble de valeurs. En logique mathématique, une variable propositionnelle est un symbole qui désigne une proposition dans le calcul propositionnel, c'est une variable qui peut être remplacée par une proposition vraie ou fausse ou par une formule qui est elle-même composée de variables propositionnelles et donc qui peut prendre parfois la valeur vraie et parfois la valeur faux.
Véritéthumb|Walter Seymour Allward, Veritas, 1920 thumb|Nec mergitur ou La Vérité sortant du puits, toile de Édouard Debat-Ponsan, 1898. La vérité (du latin veritas, « vérité », dérivé de verus, « vrai ») est la correspondance entre une proposition et la réalité à laquelle cette proposition réfère. Cependant cette définition correspondantiste de la vérité n'est pas la seule, il existe de nombreuses définitions du mot et des controverses classiques autour des diverses théories de la vérité.
Predicate variableIn mathematical logic, a predicate variable is a predicate letter which functions as a "placeholder" for a relation (between terms), but which has not been specifically assigned any particular relation (or meaning). Common symbols for denoting predicate variables include capital roman letters such as , and , or lower case roman letters, e.g., . In first-order logic, they can be more properly called metalinguistic variables.
Second-order logicIn logic and mathematics, second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory. First-order logic quantifies only variables that range over individuals (elements of the domain of discourse); second-order logic, in addition, also quantifies over relations. For example, the second-order sentence says that for every formula P, and every individual x, either Px is true or not(Px) is true (this is the law of excluded middle).
Logique modaleEn logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des . Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : Il est nécessaire qu'''il pleuve ; Demain, il pleut ; Christophe Colomb croit quil pleut ; Il est démontré qu'''il pleut ; Il est obligatoire quil pleuve.
LogiqueLa logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).
Logique traditionnelleEn philosophie, certains nomment logique traditionnelle celle qui a existé en Occident après Aristote et avant l'avènement de la logique mathématique moderne. Elle fut dominante en Europe depuis l'Antiquité jusqu'à la fin du . La logique d'Aristote est présentée dans six documents connus sous le nom dOrganon. Deux de ces documents, les Premiers Analytiques et De l'interprétation, contiennent l'étude des jugements et de l'inférence formelle et c'est cette partie des œuvres d'Aristote qui est passée à la postérité.
Branching quantifierIn logic a branching quantifier, also called a Henkin quantifier, finite partially ordered quantifier or even nonlinear quantifier, is a partial ordering of quantifiers for Q ∈ {∀,∃}. It is a special case of generalized quantifier. In classical logic, quantifier prefixes are linearly ordered such that the value of a variable ym bound by a quantifier Qm depends on the value of the variables y1, ..., ym−1 bound by quantifiers Qy1, ..., Qym−1 preceding Qm. In a logic with (finite) partially ordered quantification this is not in general the case.
Vérité logiqueLa vérité logique est l'un des concepts les plus fondamentaux de la logique. D'une manière générale, une vérité logique est une proposition qui est vraie indépendamment de la vérité ou la fausseté de ses propositions constitutives. En d'autres termes, une vérité logique est une affirmation qui n'est pas seulement vraie, mais qui est vraie sous toutes les interprétations de ses composants logiques (autres que ses constantes logiques). Ainsi, des vérités logiques telles que "si p, alors p" peuvent être considérées comme des tautologies.
Lindström quantifierIn mathematical logic, a Lindström quantifier is a generalized polyadic quantifier. Lindström quantifiers generalize first-order quantifiers, such as the existential quantifier, the universal quantifier, and the counting quantifiers. They were introduced by Per Lindström in 1966. They were later studied for their applications in logic in computer science and database query languages. In order to facilitate discussion, some notational conventions need explaining.
Double negationIn propositional logic, double negation is the theorem that states that "If a statement is true, then it is not the case that the statement is not true." This is expressed by saying that a proposition A is logically equivalent to not (not-A), or by the formula A ≡ ~(~A) where the sign ≡ expresses logical equivalence and the sign ~ expresses negation. Like the law of the excluded middle, this principle is considered to be a law of thought in classical logic, but it is disallowed by intuitionistic logic.
Théorie sémantique de la véritéUne théorie sémantique de la vérité est une théorie de la vérité en philosophie du langage qui soutient que la vérité est une propriété des phrases. La conception sémantique de la vérité, qui est liée de différentes façons à la correspondance et aux conceptions déflationnistes, est due au travail publié par le logicien polonais Alfred Tarski dans les années 1930. Tarski, dans « On the Concept of Truth in Formalized Languages », a tenté de formuler une nouvelle théorie de la vérité afin de résoudre le paradoxe du menteur.
