Séance de cours

Théorie du jeu: Théorème Minimax

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Dans cours

MATH-261: Discrete optimization

This course is an introduction to linear and discrete optimization. Warning: This is a mathematics course! While much of the course will be algorithmic in nature, you will still need to be able to prove theorems. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de jeux à somme nulle dans la théorie du jeu, en mettant l'accent sur le théorème minimax et les stratégies pour maximiser ou minimiser les valeurs attendues. L'instructeur explique le processus de recherche de stratégies optimales et la preuve du théorème minimax à l'aide de la programmation linéaire. La séance de cours souligne l'importance de choisir des stratégies pour obtenir les meilleurs résultats dans les scénarios concurrentiels.

Enseignant·e·s (2)

Friedrich Eisenbrand

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ruben Manuel Skorupinski, Neta Singer, Lukas Vogl, Jiaye Wei A dirigé les thèses EPFL de Thomas Rothvoss, Nicolai Hähnle, Martin Niemeier, Adrian Aloysius Bock, Carsten Moldenhauer, Alfonso Bolívar Cevallos Manzano, Manuel Francesco Aprile, Igor Malinovic, Christoph Hunkenschröder, Moritz Andreas Venzin, Jana Tabea Cslovjecsek A co-dirigé les thèses EPFL de Puck van Gerwen Cours Algèbre linéaire avancée II - diagonalisation MATH-115(a) L'objectif

Rom Pinchasi

Enseignement et PhD Cours The Maths of Puzzles MATH-704

Source officielle

Concepts associés (30)

Théorie de la couleur

vignette|Cercle chromatique inspiré de celui de Johannes Itten. La couleur, perception humaine d'un phénomène naturel, la lumière, a suscité de nombreuses constructions théoriques. Les philosophes s'interrogent sur la couleur, propriété de l'objet auquel elle semble attachée, ou concept de la personne qui regarde. La première approche détermine les recherches physique sur le rayonnement. La seconde, considérant la couleur d'abord comme un concept, débouche sur l'hypothèse de Sapir-Whorf, largement réfutée par des enquêtes ethnographiques sur les champs chromatiques.

Espace de couleur

vignette|Vue de côté de l'espace de couleurs CIE Lab*. Un espace de couleur ou espace chromatique est un concept de présentation des couleurs. On dispose les couleurs dans un espace à trois dimensions . Les trois nombres qui, ensemble, décrivent la couleur dans un système colorimétrique, s'assimilent à des coordonnées dans cet espace. La représentation des couleurs dans un espace chromatique ne tient pas compte de l'influence que des plages de couleur ont l'une sur l'autre .

Jeu à somme nulle

Un jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains et des pertes de tous les joueurs est égale à 0. Cela signifie donc que le gain de l'un constitue obligatoirement une perte pour l'autre. Par exemple si l'on définit le gain d'une partie d'échecs comme 1 si on gagne, 0 si la partie est nulle et -1 si on perd, le jeu d'échecs est un jeu à somme nulle. En économie, cette notion simplificatrice est importante : les jeux à somme nulle correspondent à l'absence de production ou de destruction de produits.

Relaxation continue

En informatique théorique et en recherche opérationnelle, la relaxation continue est une méthode qui consiste à interpréter de façon continue un problème combinatoire ou discret. Cette méthode est utilisée afin d'obtenir des informations sur le problème discret initial et parfois même pour obtenir sa solution. Les problèmes discrets ou combinatoires sont en effet très difficiles à traiter en raison de l'explosion combinatoire et il est courant de les traiter par une méthode de séparation et évaluation (branch and bound en anglais) : la relaxation continue fait partie des algorithmes d'évaluation nécessaire à la mise en œuvre de cette méthode.

Jeu coopératif (théorie des jeux)

En théorie des jeux, un jeu coopératif est un jeu tel que les joueurs ont la possibilité de se concerter et de s'engager à coopérer avant de définir la stratégie à adopter. À deux joueurs et deux stratégies avec une matrice des gains de la forme : où , , et . Des joueurs rationnels vont coopérer sur l'une ou l'autre des stratégies et recevoir les gains élevés. Pour ce faire, ils doivent pouvoir se coordonner sur l'une ou l'autre des stratégies, sous peine de se retrouver dans une situation défavorable.

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Convex Polyhedra et programmes linéaires

Explore polyèdre convexe, programmes linéaires, et leur importance d'optimisation.

Séparer les hyperplans : théorie et applications

Explore la séparation des hyperplans pour deux ensembles X et Y, en discutant des conditions de séparation et des implications de la convexité.

Programmation linéaire: Points extrêmes

Explore les points extrêmes de la programmation linéaire et le rôle des contraintes dans la recherche de solutions optimales.

Dualité de programmation linéaire

Explore le concept de dualité dans la programmation linéaire et ses implications pratiques dans l'optimisation.

Bases de la programmation linéaire

Couvre les bases de la programmation linéaire, définissant les coins, les points extrêmes et les solutions réalisables dans les polyèdres.

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Théorie de la couleur

Espace de couleur

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