Ensemble convexeUn objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et , le segment qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. On suppose travailler dans un contexte où le segment reliant deux points quelconques et a un sens (par exemple dans un espace affine sur R — en particulier dans un espace affine sur C — ou dans un ).
Regular skew polyhedronIn geometry, the regular skew polyhedra are generalizations to the set of regular polyhedra which include the possibility of nonplanar faces or vertex figures. Coxeter looked at skew vertex figures which created new 4-dimensional regular polyhedra, and much later Branko Grünbaum looked at regular skew faces. Infinite regular skew polyhedra that span 3-space or higher are called regular skew apeirohedra. According to Coxeter, in 1926 John Flinders Petrie generalized the concept of regular skew polygons (nonplanar polygons) to regular skew polyhedra.
Constructible polygonIn mathematics, a constructible polygon is a regular polygon that can be constructed with compass and straightedge. For example, a regular pentagon is constructible with compass and straightedge while a regular heptagon is not. There are infinitely many constructible polygons, but only 31 with an odd number of sides are known. Some regular polygons are easy to construct with compass and straightedge; others are not.
Regular icosahedronIn geometry, a regular icosahedron (ˌaɪkɒsəˈhiːdrən,-kə-,-koʊ- or aɪˌkɒsəˈhiːdrən) is a convex polyhedron with 20 faces, 30 edges and 12 vertices. It is one of the five Platonic solids, and the one with the most faces. It has five equilateral triangular faces meeting at each vertex. It is represented by its Schläfli symbol {3,5}, or sometimes by its vertex figure as 3.3.3.3.3 or 35. It is the dual of the regular dodecahedron, which is represented by {5,3}, having three pentagonal faces around each vertex.
Triangle de Reuleauxthumb|Triangle de Reuleaux Un triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont la même longueur. Dans ce cas un diamètre correspond au segment formé par un sommet et n'importe quel point du côté opposé (qui est un arc de cercle dans ce cas). Cette courbe tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au un pionnier du génie mécanique. La forme du triangle de Reuleaux a été utilisée au treizième siècle pour certaines rosaces gothiques.
SymétrieLa symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.
Tétraèdrethumb|Un tétraèdre. thumb|Paul Sérusier, Tétraèdres, vers 1910. En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de triangulaires, et . Le 3-simplexe est la représentation abstraite du tétraèdre ; dans ce modèle, les arêtes s'identifient aux 6 sous-ensembles à 2 éléments de l'ensemble des quatre sommets, et les faces aux 4 sous-ensembles à 3 éléments. Chaque sommet d'un tétraèdre est relié à tous les autres par une arête, et de même chaque face est reliée à toutes les autres par une arête.
Centre du triangleEn géométrie plane, la notion de centre du triangle est une notion qui généralise celle de centre d'un carré ou d'un cercle. Certains points remarquables du triangle, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes.
Théorie des graphesvignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.
Polytope régulierdroite|vignette|Le dodécaèdre régulier, un des cinq solides platoniciens. En mathématiques, plus précisément en géométrie ou encore en géométrie euclidienne, un polytope régulier est une figure de géométrie présentant un grand nombre de symétries. En dimension deux, on trouve par exemple le triangle équilatéral, le carré, les pentagone et hexagone réguliers, etc. En dimension trois se rangent parmi les polytopes réguliers le cube, le dodécaèdre régulier (ci-contre), tous les solides platoniciens.
CarréEn géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre côtés de même longueur avec quatre angles droits. C’est donc un polygone régulier, qui est à la fois un losange, un rectangle, et par conséquent aussi un parallélogramme particulier. Dans le plan, un carré est invariant par quatre symétries axiales, par deux rotations d’angle droit et par une symétrie centrale par rapport à l’intersection de ses diagonales. Les premières représentations du carré datent de la préhistoire.
CubeEn géométrie euclidienne, un cube est un prisme droit dont toutes les faces sont carrées donc égales et superposables. Le cube figure parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est le seul des cinq solides de Platon ayant exactement 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Son autre nom est « hexaèdre régulier ». Le cube est un zonoèdre à trois générateurs. Comme il a quatre sommets par face et trois faces par sommet, son symbole de Schläfli est {4,3}. L'étymologie du mot cube est grecque ; cube provient de kubos, le dé.
