Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
DéfinitionUne définition est une proposition qui met en équivalence un élément définissant et un élément étant défini. Une définition a pour but de clarifier, d'expliquer. Elle détermine les limites ou « un ensemble de traits qui circonscrivent un objet ». Selon les Définitions du pseudo-Platon, la définition est la . Aristote, dans le Topiques, définit le mot comme En mathématiques, on définit une notion à partir de notions antérieurement définies. Les notions de bases étant les symboles non logiques du langage considéré, dont l'usage est défini par les axiomes de la théorie.
Optimisation combinatoireL’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.
Méthodes de points intérieursvignette|Visualisation de la méthode des points intérieur : le chemin reste à l’intérieur du polyèdre. vignette|Visualisation de la méthode du simplexe : le chemin suit les arêtes du polyèdre vignette|Visualisation de la méthode par ellipsoïde : l’ellipse se rétrécit Les méthodes de points intérieurs forment une classe d’algorithmes qui permettent de résoudre des problèmes d’optimisation mathématique.
Optimisation de codeEn programmation informatique, l'optimisation de code est la pratique consistant à améliorer l'efficacité du code informatique d'un programme ou d'une bibliothèque logicielle. Ces améliorations permettent généralement au programme résultant de s'exécuter plus rapidement, de prendre moins de place en mémoire, de limiter sa consommation de ressources (par exemple les fichiers), ou de consommer moins d'énergie électrique. La règle numéro un de l'optimisation est qu'elle ne doit intervenir qu'une fois que le programme fonctionne et répond aux spécifications fonctionnelles.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Lexical definitionThe lexical definition of a term, also known as the dictionary definition, is the definition closely matching the meaning of the term in common usage. As its other name implies, this is the sort of definition one is likely to find in the dictionary. A lexical definition is usually the type expected from a request for definition, and it is generally expected that such a definition will be stated as simply as possible in order to convey information to the widest audience.
Peephole optimizationPeephole optimization is an optimization technique performed on a small set of compiler-generated instructions; the small set is known as the peephole or window. Peephole optimization involves changing the small set of instructions to an equivalent set that has better performance.
Optimizing compilerIn computing, an optimizing compiler is a compiler that tries to minimize or maximize some attributes of an executable computer program. Common requirements are to minimize a program's execution time, memory footprint, storage size, and power consumption (the last three being popular for portable computers). Compiler optimization is generally implemented using a sequence of optimizing transformations, algorithms which take a program and transform it to produce a semantically equivalent output program that uses fewer resources or executes faster.
Postulats de la mécanique quantiquevignette|Participants au Congrès Solvay de 1927 sur la mécanique quantique Cet article traite des postulats de la mécanique quantique. La description du monde microscopique que fournit la mécanique quantique s'appuie sur une vision radicalement nouvelle, et s'oppose en cela à la mécanique classique. Elle repose sur des postulats. S'il existe un très large consensus entre les physiciens sur la manière de réaliser les calculs qui permettent de rendre compte des phénomènes quantiques et de prévoir leur évolution, il n'existe pas en revanche de consensus sur une manière unique de les expliquer aux étudiants.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Physique mathématiqueLa physique mathématique est un domaine de recherche commun à la physique et aux mathématiques s'intéressant au développement des méthodes mathématiques spécifiques aux problèmes physiques ou plus généralement à l'application des mathématiques à la physique, et, à l'opposé, aux développements mathématiques que suscitent certains domaines de recherche en physique. Elle inclut notamment l'étude des systèmes dynamiques, des algèbres aux symétries particulières, des méthodes de décomposition en séries et des méthodes de résolution d'équations différentielles.
Intension et extensionEn logique, l’intension (ou « compréhension ») et l’extension sont deux façons de définir un concept. L'intension d'un concept est sa définition. Par exemple, l'intension de « chat » est : « animal à quatre pattes de la famille des félins ». L'extension est l'ensemble des choses auxquelles l'intension (la définition) s'applique. Par exemple : mon chat, le chat de mon voisin, les chats siamois, etc.
Intégrale de cheminUne 'intégrale de chemin' (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne.
Computer-assisted proofA computer-assisted proof is a mathematical proof that has been at least partially generated by computer. Most computer-aided proofs to date have been implementations of large proofs-by-exhaustion of a mathematical theorem. The idea is to use a computer program to perform lengthy computations, and to provide a proof that the result of these computations implies the given theorem. In 1976, the four color theorem was the first major theorem to be verified using a computer program.
Pietro Sforza PallavicinoPietro Sforza Pallavicino, né le à Rome, alors la capitale des États pontificaux, et mort le à Rome) était un prêtre jésuite italien, théologien et historien du concile de Trente. il fut fait cardinal (prêtre) en 1657 par le pape Alexandre VII. Fils aîné de la famille aristocratique des Pallavicini de Parme, Pietro Sforza choisit la carrière ecclésiastique. Il étudie la littérature, la philosophie et la théologie au Collège romain (à Rome) où il obtient le doctorat en philosophie en 1625, puis celui de théologie en 1628.
Calogerà familyThe Calogerà family (Greek: Καλογερά (Kalogera or Kaloghera, from Kalogeros), Croatian: Kalogjera and Kalođera) are an ancient Byzantine-, and later Greco-Venetian, noble gens that has produced many important individuals in the history of Europe and Brazil. With origins in Cyprus and Byzantium, the family achieved levels of wealth, prominence, and aristocracy over the centuries in branches found across modern Greece, Italy, Croatia, Serbia, Albania, Romania, France, and Brazil.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Proof (truth)A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.
