Ensemble videvignette|Notation de l'ensemble vide. En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. L'ensemble vide peut être noté d'un O barré, à savoir ∅ ou simplement { }, qui est une paire d'accolades ne contenant qu'une espace, pour représenter un ensemble qui ne contient rien. La notation ∅ a été introduite par André Weil, dans le cadre de l'institution de notations par le groupe Bourbaki. Von Neumann dans son article de 1923, qui est l'une des premières références qui l'aborde, le note O.
Genre (biologie)thumb|La buse montagnarde appartient au genre Buteo. Son nom d'espèce complet est Buteo oreophilus. En systématique, le genre est un rang taxinomique (ou taxonomique) qui regroupe un ensemble d'espèces ayant en commun plusieurs caractères similaires. Le genre est le sixième rang principal de la systématique classique des espèces vivantes. C'est une notion abstraite qui était présente dans le vocabulaire courant bien avant que ce concept moderne soit introduit par le botaniste Tournefort et adopté dans la terminologie scientifique des naturalistes.
Profinite integerIn mathematics, a profinite integer is an element of the ring (sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat) where indicates the profinite completion of , the index runs over all prime numbers, and is the ring of p-adic integers. This group is important because of its relation to Galois theory, étale homotopy theory, and the ring of adeles. In addition, it provides a basic tractable example of a profinite group. The profinite integers can be constructed as the set of sequences of residues represented as such that .
Groupe réductifEn mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.
Universal setIn set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself. In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set. Many set theories do not allow for the existence of a universal set. There are several different arguments for its non-existence, based on different choices of axioms for set theory. In Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of regularity and axiom of pairing prevent any set from containing itself.
Ensemble flouLa théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue. Les sous-ensembles flous (ou parties floues) ont été introduits afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation.
Set-builder notationIn set theory and its applications to logic, mathematics, and computer science, set-builder notation is a mathematical notation for describing a set by enumerating its elements, or stating the properties that its members must satisfy. Defining sets by properties is also known as set comprehension, set abstraction or as defining a set's intension. Set (mathematics)#Roster notation A set can be described directly by enumerating all of its elements between curly brackets, as in the following two examples: is the set containing the four numbers 3, 7, 15, and 31, and nothing else.
Duality (order theory)In the mathematical area of order theory, every partially ordered set P gives rise to a dual (or opposite) partially ordered set which is often denoted by Pop or Pd. This dual order Pop is defined to be the same set, but with the inverse order, i.e. x ≤ y holds in Pop if and only if y ≤ x holds in P. It is easy to see that this construction, which can be depicted by flipping the Hasse diagram for P upside down, will indeed yield a partially ordered set. In a broader sense, two partially ordered sets are also said to be duals if they are dually isomorphic, i.
Classe (biologie)En biologie, la classe est le troisième niveau de la classification classique (c’est-à-dire n’utilisant pas la notion de distance génétique) des espèces vivantes (voir systématique). Par exemple, selon la classification des biologistes Ruggiero (2015), les sept règnes du vivant sont constitués de 352 classes. Le nom des classes se termine par le suffixe -opsida chez les plantes, -phyceae chez les algues et -mycetes chez les champignons. Pour le règne animal, des suffixes par défaut sont seulement mis en place en dessous du rang de super-famille (ICZN article 27.
Math rockLe math rock est un genre musical de rock expérimental et de rock indépendant caractérisé par une complexité rythmique et un enchaînement de riffs et mélodies, souvent dissonants ayant émergé à la fin des années 1980, influencé par des groupes de rock progressif comme King Crimson et de musique minimaliste comme Steve Reich. Il se caractérise par des signature rythmiques atypiques, une composition en contrepoint et l'utilisation d'accord augmentés.
MathMLEn informatique, le en (MathML) est un langage basé sur XML permettant l'affichage de symboles mathématiques, notamment sur Internet. Il s'agit d'une recommandation du W3C. La de ce langage date de et une première a vu le jour en . En , la deuxième mouture de MathML a été rendue publique comme la version finale du groupe de travail du W3C. Finalement, une a été publiée le . MathML ne s'occupe pas uniquement de la présentation mais aussi du sens des différentes composantes des formules mathématiques.
MATH-MATICMATH-MATIC is the marketing name for the AT-3 (Algebraic Translator 3) compiler, an early programming language for the UNIVAC I and UNIVAC II. MATH-MATIC was written beginning around 1955 by a team led by Charles Katz under the direction of Grace Hopper. A preliminary manual was produced in 1957 and a final manual the following year. Syntactically, MATH-MATIC was similar to Univac's contemporaneous business-oriented language, FLOW-MATIC, differing in providing algebraic-style expressions and floating-point arithmetic, and arrays rather than record structures.
