Règle d'inférenceDans un système logique, les régles d'inférence sont les règles qui fondent le processus de déduction, de dérivation ou de démonstration. L'application des règles sur les axiomes du système permet d'en démontrer les théorèmes. Une règle d'inférence est une fonction qui prend un -uplet de formules et rend une formule. Les formules arguments sont appelées « les prémisses » et la formule retournée est appelée la « conclusion ».
Calcul des prédicatsEn logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique. Il a été proposé par Gottlob Frege une formalisation du langage des mathématiques entre la fin du et le début du .
Prédicat (logique mathématique)En logique mathématique, un prédicat d'un langage est une propriété des objets du domaine considéré (l'univers du discours) exprimée dans le langage en question. Plus généralement cette propriété peut porter non seulement sur des objets (on peut préciser prédicat d'arité 1, à une place, monadique ou bien encore unaire), mais aussi sur des couples d'objets (on parle alors de prédicat binaire, ou d'arité 2, ou à deux places, ou encore de relation binaire), des triplets d'objets (prédicat ou relation ternaire ou d'arité 3 etc.
Predicate variableIn mathematical logic, a predicate variable is a predicate letter which functions as a "placeholder" for a relation (between terms), but which has not been specifically assigned any particular relation (or meaning). Common symbols for denoting predicate variables include capital roman letters such as , and , or lower case roman letters, e.g., . In first-order logic, they can be more properly called metalinguistic variables.
Inférence (logique)L’inférence est un mouvement de la pensée qui permet de passer d'une ou plusieurs assertions, des énoncés ou propositions affirmés comme vrais, appelés prémisses, à une nouvelle assertion qui en est la conclusion. Étymologiquement, le mot inférence signifie « reporter ». En théorie, l'inférence est traditionnellement divisée en déduction et induction, une distinction qui, en Europe, remonte au moins à Aristote ( avant Jésus-Christ). On distingue les inférences immédiates des inférences médiates telles que déductives, inductives et abductives.
Second-order logicIn logic and mathematics, second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory. First-order logic quantifies only variables that range over individuals (elements of the domain of discourse); second-order logic, in addition, also quantifies over relations. For example, the second-order sentence says that for every formula P, and every individual x, either Px is true or not(Px) is true (this is the law of excluded middle).
Prédicat (linguistique)En grammaire, le prédicat est une partie de la phrase simple. Sa notion connaît plusieurs interprétations, toutes prenant en compte son rapport avec une autre partie de la phrase simple, le sujet. Selon l’une des interprétations, le prédicat est un syntagme verbal, qu’il soit constitué d’un verbe seul, ou de celui-ci et d’un ou plusieurs éléments qui lui sont subordonnés. Par exemple, dans la phrase Pierre écrit une lettre à sa mère, le prédicat serait toute la partie de la phrase qui suit le sujet Pierre.
Interprétation (logique)En logique, une interprétation est une attribution de sens aux symboles d'un langage formel. Les langages formels utilisés en mathématiques, en logique et en informatique théorique ne sont définis dans un premier temps que syntaxiquement ; pour en donner une définition complète, il faut expliquer comment ils fonctionnent et en donner une interprétation. Le domaine de la logique qui donne une interprétation aux langages formels s'appelle la sémantique formelle.
Inférence statistiquevignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.
Inférence bayésiennevignette|Illustration comparant les approches fréquentiste et bayésienne (Christophe Michel, 2018). L’inférence bayésienne est une méthode d'inférence statistique par laquelle on calcule les probabilités de diverses causes hypothétiques à partir de l'observation d'événements connus. Elle s'appuie principalement sur le théorème de Bayes. Le raisonnement bayésien construit, à partir d'observations, une probabilité de la cause d'un type d'événements.
Programmation logiqueLa programmation logique est une forme de programmation qui définit les applications à l'aide : d'une base de faits : ensemble de faits élémentaires concernant le domaine visé par l'application, d'une base de règles : règles de logique associant des conséquences plus ou moins directes à ces faits, d'un moteur d'inférence (ou démonstrateur de théorème ) : exploite ces faits et ces règles en réaction à une question ou requête. Cette approche se révèle beaucoup plus souple que la définition d'une succession d'instructions que l'ordinateur exécuterait.
PrologProlog est un langage de programmation logique. Le nom Prolog est un acronyme de PROgrammation en LOGique. Il a été créé par Alain Colmerauer et Philippe Roussel vers 1972 à Luminy, Marseille. Le but était de créer un langage de programmation où seraient définies les règles logiques attendues d'une solution et de laisser le compilateur la transformer en séquence d'instructions. L'un des gains attendus était une facilité accrue de maintenance des applications, l'ajout ou la suppression de règles au cours du temps n'obligeant pas à réexaminer toutes les autres.
Constraint logic programmingConstraint logic programming is a form of constraint programming, in which logic programming is extended to include concepts from constraint satisfaction. A constraint logic program is a logic program that contains constraints in the body of clauses. An example of a clause including a constraint is . In this clause, is a constraint; A(X,Y), B(X), and C(Y) are literals as in regular logic programming. This clause states one condition under which the statement A(X,Y) holds: X+Y is greater than zero and both B(X) and C(Y) are true.
Logique traditionnelleEn philosophie, certains nomment logique traditionnelle celle qui a existé en Occident après Aristote et avant l'avènement de la logique mathématique moderne. Elle fut dominante en Europe depuis l'Antiquité jusqu'à la fin du . La logique d'Aristote est présentée dans six documents connus sous le nom dOrganon. Deux de ces documents, les Premiers Analytiques et De l'interprétation, contiennent l'étude des jugements et de l'inférence formelle et c'est cette partie des œuvres d'Aristote qui est passée à la postérité.
Algorithmethumb|Algorithme de découpe d'un polygone quelconque en triangles (triangulation). Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique. On retrouve aujourd'hui des algorithmes dans de nombreuses applications telles que le fonctionnement des ordinateurs, la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'utilisation optimale des ressources, le , le traitement de textes, la bio-informatique L' algorithme peut être mis en forme de façon graphique dans un algorigramme ou organigramme de programmation.
Algorithme de rechercheEn informatique, un algorithme de recherche est un type d'algorithme qui, pour un domaine, un problème de ce domaine et des critères donnés, retourne en résultat un ensemble de solutions répondant au problème. Supposons que l'ensemble de ses entrées soit divisible en sous-ensemble, par rapport à un critère donné, qui peut être, par exemple, une relation d'ordre. De façon générale, un tel algorithme vérifie un certain nombre de ces entrées et retourne en sortie une ou plusieurs des entrées visées.
Algorithme de triUn algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algorithme qui permet d'organiser une collection d'objets selon une relation d'ordre déterminée. Les objets à trier sont des éléments d'un ensemble muni d'un ordre total. Il est par exemple fréquent de trier des entiers selon la relation d'ordre usuelle « est inférieur ou égal à ». Les algorithmes de tri sont utilisés dans de très nombreuses situations. Ils sont en particulier utiles à de nombreux algorithmes plus complexes dont certains algorithmes de recherche, comme la recherche dichotomique.
Algorithme probabilisteEn algorithmique, un algorithme probabiliste, ou algorithme randomisé, est un algorithme qui utilise une source de hasard. Plus précisément le déroulement de l’algorithme fait appel à des données tirées au hasard. Par exemple à un certain point de l’exécution, on tire un bit 0 ou 1, selon la loi uniforme et si le résultat est 0, on fait une certaine action A et si c'est 1, on fait une autre action. On peut aussi tirer un nombre réel dans l'intervalle [0,1] ou un entier dans un intervalle [i..j].
