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Réduction de dimensionnalité: Malédiction de dimensionnalité

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Description

Cette séance de cours couvre la malédiction de la dimensionnalité, ce qui implique que dans des dimensions élevées, les points de données deviennent de plus en plus isolés, nécessitant plus de données de formation. Les méthodes de sélection des variables, comme le filtrage basé sur la corrélation ou l'information mutuelle, sont discutées. Le coefficient de détermination est introduit comme mesure de la corrélation entre les valeurs prédites et les valeurs réelles. Les limites des méthodes de filtrage sont mises en évidence, en utilisant l'exemple d'explication de la sortie d'une opération exclusive OR (XOR). Dans l'ensemble, la séance de cours met l'accent sur les défis et les stratégies pour réduire la dimensionnalité dans l'apprentissage automatique.

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Concepts associés (32)

Pearson correlation coefficient

In statistics, the Pearson correlation coefficient (PCC) is a correlation coefficient that measures linear correlation between two sets of data. It is the ratio between the covariance of two variables and the product of their standard deviations; thus, it is essentially a normalized measurement of the covariance, such that the result always has a value between −1 and 1. As with covariance itself, the measure can only reflect a linear correlation of variables, and ignores many other types of relationships or correlations.

Réduction de la dimensionnalité

vignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.

Correlation coefficient

A correlation coefficient is a numerical measure of some type of correlation, meaning a statistical relationship between two variables. The variables may be two columns of a given data set of observations, often called a sample, or two components of a multivariate random variable with a known distribution. Several types of correlation coefficient exist, each with their own definition and own range of usability and characteristics. They all assume values in the range from −1 to +1, where ±1 indicates the strongest possible agreement and 0 the strongest possible disagreement.

Fléau de la dimension

Le fléau de la dimension ou malédiction de la dimension (curse of dimensionality) est un terme inventé par Richard Bellman en 1961 pour désigner divers phénomènes qui ont lieu lorsque l'on cherche à analyser ou organiser des données dans des espaces de grande dimension alors qu'ils n'ont pas lieu dans des espaces de dimension moindre. Plusieurs domaines sont concernés et notamment l'apprentissage automatique, la fouille de données, les bases de données, l'analyse numérique ou encore l'échantillonnage.

Corrélation (statistiques)

En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.

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Propriétés des signaux de domaine temps-fréquence

Couvre les principales propriétés des signaux de domaine temps-fréquence et leurs limites.

Méthodes de sélection des variables : Filtrage et corrélation

Explore la sélection de variables à travers des méthodes de filtrage et de corrélation dans l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur la quantification de la pertinence et la mesure des relations avec l'étiquette.

Processus stochastiques: Bases & Stationarité

Couvre la génération de signaux, les relations statistiques, la stationnarité, le bruit blanc et l'orthogonalité dans les processus stochastiques.

Quantifier la dépendance statistique: Covariance et corrélation

Explore la covariance, la corrélation et l'information mutuelle dans la quantification de la dépendance statistique entre les variables aléatoires.

Données descriptives: Statistiques et incertitude

Introduit des statistiques descriptives, une quantification de l'incertitude et des relations variables, soulignant l'importance de l'interprétation statistique et de l'analyse critique.

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