Séance de cours

Régression linéaire fonctionnelle : Estimation et méthodes adaptatives

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Description

Cette séance de cours d'Angelina Roche aborde des sujets tels que l'estimation adaptative et clairsemée dans le modèle linéaire fonctionnel, des exemples d'analyse des données fonctionnelles, l'APC pour les données fonctionnelles, les cadres statistiques, le modèle de régression linéaire fonctionnelle, les procédures d'estimation de la fonction de pente, les taux de convergence et l'estimation adaptative dans la régression des composantes principales fonctionnelles.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques), Validation croisée

Concepts associés (32)

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

Regularized least squares

Regularized least squares (RLS) is a family of methods for solving the least-squares problem while using regularization to further constrain the resulting solution. RLS is used for two main reasons. The first comes up when the number of variables in the linear system exceeds the number of observations. In such settings, the ordinary least-squares problem is ill-posed and is therefore impossible to fit because the associated optimization problem has infinitely many solutions.

Bayesian linear regression

Bayesian linear regression is a type of conditional modeling in which the mean of one variable is described by a linear combination of other variables, with the goal of obtaining the posterior probability of the regression coefficients (as well as other parameters describing the distribution of the regressand) and ultimately allowing the out-of-sample prediction of the regressand (often labelled ) conditional on observed values of the regressors (usually ).

Elastic net regularization

In statistics and, in particular, in the fitting of linear or logistic regression models, the elastic net is a regularized regression method that linearly combines the L1 and L2 penalties of the lasso and ridge methods. The elastic net method overcomes the limitations of the LASSO (least absolute shrinkage and selection operator) method which uses a penalty function based on Use of this penalty function has several limitations. For example, in the "large p, small n" case (high-dimensional data with few examples), the LASSO selects at most n variables before it saturates.

Régularisation (mathématiques)

vignette|Les courbes bleues et vertes correspondent à deux modèles differents, tous les deux étant des solutions possibles du problème consistant à décrire les coordonnées de tous les points rouges. L'application d'une régularisation favorise le modèle moins complexe correspondant à la courbe verte. Dans le domaine des mathématiques et des statistiques, et plus particulièrement dans le domaine de l'apprentissage automatique, la régularisation fait référence à un processus consistant à ajouter de l'information à un problème, s'il est mal posé ou pour éviter le surapprentissage.

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Séances de cours associées (64)

Régularisation de l'apprentissage automatique

Explore Ridge et Lasso Regression pour la régularisation dans les modèles d'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur le réglage hyperparamétrique et la visualisation des coefficients des paramètres.

Modèles probabilistes pour la régression linéaire

Couvre le modèle probabiliste de régression linéaire et ses applications dans la résonance magnétique nucléaire et l'imagerie par rayons X.

Estimation, réduction et pénalisation

Couvre l'estimation, le rétrécissement et la pénalisation des statistiques pour la science des données, soulignant l'importance d'équilibrer le biais et la variance dans l'estimation des modèles.

Régression linéaire probabiliste

Examine la régression probabiliste linéaire, couvrant les probabilités articulaires et conditionnelles, la régression des crêtes et l'atténuation excessive.

Lecture 06 (2024)

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Concepts associés (32)

Régression linéaire

Regularized least squares

Bayesian linear regression

Elastic net regularization

Régularisation (mathématiques)

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