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Équivalence d'homologie simple et singulière

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Séances de cours associées (61)

L’excision : un exemple Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre le concept d'excision en topologie algébrique en mettant l'accent sur l'homologie simpliciale et singulière.

Groupes d'homologie : Quotients Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les groupes d'homologie des quotients, l'invariance d'homotopie et les séquences exactes.

Homologie et groupe fondamental Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore l'homologie simplicielle et singulière, les groupes d'homologie réduits et leur lien avec le groupe fondamental.

Homologie relative: invariance de l'homotopie Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explique l'homologie relative, les cycles n, les limites n et les séquences exactes des complexes de chaînes.

Homologation singulière Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit une homologie singulière, définissant des simplices singuliers et expliquant la construction complexe de la chaîne.

Algèbre: Complexes de chaînes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les complexes de chaînes, les groupes abéliens, les homomorphismes, les groupes d'homologie et les groupes abéliens libres.

Transformations et inversions : Laplace et Fourier Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Discute des transformations de Laplace et de Fourier, en se concentrant sur leurs formules d'inversion et leurs applications dans la résolution d'équations différentielles.

Homologie: Introduction et applications Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Présente l'homologie comme un outil pour distinguer les espaces dans toutes les dimensions et fournit des informations sur sa construction et ses applications.

Séquence exacte longue de Ext-Modules Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la longue séquence exacte des Ext-modules et leurs calculs en algèbre homologique.

Homologie relative: Séquence exacte Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la longue séquence exacte des groupes d'homologie relative et des complexes de chaînes.

Homomorphismes induits sur les groupes d'homologie relative Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Les couvertures induisent des homomorphismes sur les groupes d'homologie relative et leurs propriétés.

A Lemma: Introduction aux groupes d'homologie Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit le concept de groupes d'homologie et se concentre sur un lemma sur les groupes d'abélien libres.

Théorèmes du coefficient universel Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Se penche sur les théorèmes des coefficients universels en algèbre homologique, montrant leur application pratique dans le calcul des groupes d'homologie et de cohomologie.

Cohomologie : Abelian Cochains Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit la cohomologie, en se concentrant sur les cochaines abéliennes et leur correspondance avec les cochaines singulières.

Le lemme des cinq : les groupes abéliens Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Présente le Lemme des Cinq, un résultat fondamental de la théorie des groupes.

Transformations naturelles en Algèbre Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les transformations naturelles de l'algèbre, définissant les functeurs et les isomorphismes.

Propriété d'extension d'homotopie Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Démontre comment obtenir des équivalences d'homotopie entre différents espaces en utilisant la propriété d'extension d'homotopie.

Algèbre homotopique: Introduction Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Introduit le cours sur l'algèbre homotopique, explorant le pouvoir de l'analogie en mathématiques pures.

Critère de levage Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore le critère de levage pour les cartes entre les espaces connectés au chemin et les espaces connectés au chemin localement.

Espaces vectoriaux: Bases et dimension Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explique les bases et la dimension dans les espaces vectoriels, couvrant les familles génératrices et libres, l'isomorphisme et les théorèmes clés.

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