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Théorème de l'Ehrenfest

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Description

Cette séance de cours couvre le Théorème d'Ehrenfest, qui relie la mécanique quantique à la mécanique classique en examinant l'évolution temporelle des valeurs d'attente. Il traite de la dynamique de l'oscillateur harmonique dans l'image de Heisenberg, les valeurs propres, les vecteurs propres et les niveaux d'énergie. La séance de cours se déroule également dans des états stationnaires, des conditions initiales et l'équation de Schrödinger. Différents exemples et dérivations mathématiques sont fournis pour illustrer l'application du Théorème d'Ehrenfest.

Source officielle

Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Équation de Schrödinger

L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Mécanique quantique

La mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.

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Séances de cours associées (64)

Mécanique quantique à classique : simulations MD & MC

Couvre la dynamique moléculaire et les simulations de Monte Carlo, la transition de Quantum à la mécanique classique en chimie computationnelle.

Oscillateur harmonique quantique

Explore l'oscillateur harmonique quantique, les opérateurs de création et d'annihilation, les niveaux d'énergie et les fonctions d'onde.

Les lois de Newton : Oscillateur harmonique

Couvre l'application des lois de Newton aux oscillateurs harmoniques avec amortissement.

Solutions de l'équation de Schrodinger

Explore les solutions de l'équation de Schrodinger pour différents systèmes et discute de la dualité onde-particule, des états d'énergie et des effets quantiques.

Oscillateur Harmonique Quantique: Mécanique et Applications

Explore la mécanique de l'oscillateur harmonique quantique, la dynamique de l'énergie et ses applications en physique quantique.

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Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Équation de Schrödinger

Décomposition d'une matrice en éléments propres

Generalized eigenvector

Mécanique quantique

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