Chaîne (théorie des graphes)Dans un graphe non orienté, une chaîne reliant à , notée , est définie par une suite finie d'arêtes consécutives, reliant à . La notion correspondante dans les graphes orientés est celle de chemin. Une chaîne élémentaire est une chaîne ne passant pas deux fois par un même sommet, c'est-à-dire dont tous les sommets sont distincts. Une chaîne simple est une chaîne ne passant pas deux fois par une même arête, c'est-à-dire dont toutes les arêtes sont distinctes. Un cycle est une chaîne simple dont les deux extrémités sont identiques.
Problème de plus court cheminvignette|Exemple d'un plus court chemin du sommet A au sommet F : (A, C, E, D, F). En théorie des graphes, le 'problème de plus court chemin' est le problème algorithmique qui consiste à trouver un chemin d'un sommet à un autre de façon que la somme des poids des arcs de ce chemin soit minimale. Il existe de nombreuses variantes de ce problème suivant que le graphe est fini, orienté ou non, que chaque arc ou arête possède ou non une valeur qui peut être un poids ou une longueur.
Théorie des graphesvignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.
Lexique de la théorie des graphesNOTOC Acyclique graphe ne contenant pas de cycle. Adjacence une liste d'adjacence est une structure de données constituée d'un tableau dont le -ème élément correspond à la liste des voisins du -ème sommet. Adjacence une matrice d'adjacence est une matrice carrée usuellement notée , de dimensions , dont chaque élément est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices et (pour un graphe simple non pondéré, ). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Connectivity (graph theory)In mathematics and computer science, connectivity is one of the basic concepts of graph theory: it asks for the minimum number of elements (nodes or edges) that need to be removed to separate the remaining nodes into two or more isolated subgraphs. It is closely related to the theory of network flow problems. The connectivity of a graph is an important measure of its resilience as a network. In an undirected graph G, two vertices u and v are called connected if G contains a path from u to v.
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
Cycle (théorie des graphes)thumb|Dans ce graphe, le cycle rouge est élémentaire. Le cycle bleu ne l'est pas. La chaine verte n'est pas fermée et ne forme donc pas un cycle. Dans un graphe non orienté, un cycle est une suite d'arêtes consécutives distinctes (chaine simple) dont les deux sommets extrémités sont identiques. Dans les graphes orientés, la notion équivalente est celle de circuit, même si on parle parfois aussi de cycle (par exemple dans l'expression graphe acyclique orienté).
Graphe cycleLes graphes cycles, ou n-cycles, forment une famille de graphes. Le graphe cycle est constitué d'un unique cycle élémentaire de longueur n (pour ). C'est un graphe connexe non-orienté d'ordre n à n arêtes. Il est 2-régulier, c'est-à-dire que chacun de ses sommets est de degré 2. Beaucoup de termes sont employés pour désigner le graphe cycle : n-cycle, polygone et n-gone. Le terme de graphe cyclique est parfois employé, mais il pose problème car il s'oppose normalement à graphe acyclique. Nombre chromatique.
Dynamic loadingDynamic loading is a mechanism by which a computer program can, at run time, load a library (or other ) into memory, retrieve the addresses of functions and variables contained in the library, execute those functions or access those variables, and unload the library from memory. It is one of the 3 mechanisms by which a computer program can use some other software; the other two are static linking and dynamic linking.
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Sommet (théorie des graphes)vignette|Dans ce graphe, les sommets 4 et 5 sont voisins alors que les sommets 3 et 5 sont indépendants. Le degré du sommet 4 est égal à 3. Le sommet 6 est une feuille. En théorie des graphes, un sommet, aussi appelé nœud et plus rarement point, est l'unité fondamentale d'un graphe. Deux sommets sont voisins s'ils sont reliés par une arête. Deux sommets sont indépendants s'ils ne sont pas voisins. alt=A small example network with 8 vertices and 10 edges.|vignette|Réseau de huit sommets (dont un isolé) et 10 arêtes.
Parcours de grapheEn théorie des graphes, un parcours de graphe est un algorithme consistant à explorer les sommets d'un graphe de proche en proche à partir d'un sommet initial. Un cas particulier important est le parcours d'arbre. Le mot parcours est également utilisé dans un sens différent, comme synonyme de chemin (un parcours fermé étant un circuit). Il existe de nombreux algorithmes de parcours. Les plus couramment décrits sont le parcours en profondeur et le parcours en largeur.
Degré (théorie des graphes)thumb|Un graphe non orienté où on a indiqué le degré de chaque sommet sur ce sommet. Dans ce graphe, le degré maximal est et le degré minimal est . En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, le degré (ou valence) d'un sommet d'un graphe est le nombre de liens (arêtes ou arcs) reliant ce sommet, avec les boucles comptées deux fois. Le degré d'un sommet est noté . Dans le cas d'un graphe orienté, on parle aussi du degré entrant d'un sommet , c'est-à-dire le nombre d'arcs dirigés vers le sommet , et du degré sortant de ce sommet , c'est-à-dire le nombre d'arcs sortant de .
Dynamic linkerIn computing, a dynamic linker is the part of an operating system that loads and links the shared libraries needed by an executable when it is executed (at "run time"), by copying the content of libraries from persistent storage to RAM, filling jump tables and relocating pointers. The specific operating system and executable format determine how the dynamic linker functions and how it is implemented.
Programmation dynamiqueEn informatique, la programmation dynamique est une méthode algorithmique pour résoudre des problèmes d'optimisation. Le concept a été introduit au début des années 1950 par Richard Bellman. À l'époque, le terme « programmation » signifie planification et ordonnancement. La programmation dynamique consiste à résoudre un problème en le décomposant en sous-problèmes, puis à résoudre les sous-problèmes, des plus petits aux plus grands en stockant les résultats intermédiaires.
Algorithme de DijkstraEn théorie des graphes, l'algorithme de Dijkstra (prononcé ) sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, par exemple, de déterminer un plus court chemin pour se rendre d'une ville à une autre connaissant le réseau routier d'une région. Plus précisément, il calcule des plus courts chemins à partir d'une source vers tous les autres sommets dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs. On peut aussi l'utiliser pour calculer un plus court chemin entre un sommet de départ et un sommet d'arrivée.
Automorphisme de graphevignette|On peut définir deux automorphismes sur le graphe maison : l'identité et la permutation qui échange les deux « murs » de la « maison ». En mathématiques et en particulier en théorie des graphes, un automorphisme de graphe est une bijection de l'ensemble des sommets vers lui-même qui préserve l'ensemble des arêtes. On peut voir l'automorphisme de graphes comme un isomorphisme de graphes du graphe dans lui-même. On peut en général s'arranger pour mettre en évidence visuellement les automorphismes de graphes sous forme de symétries dans le tracé du graphe.
Distance (théorie des graphes)En théorie des graphes, la distance entre deux nœuds d'un graphe est la longueur d'un plus court chemin entre ces deux nœuds. La longueur d'un chemin est sa longueur en nombre d'arêtes. Pour un graphe pondéré c'est la somme des poids des arêtes empruntées. Pour les graphes non orientés, c'est une distance au sens mathématique, tandis que pour les graphes orientés elle ne vérifie pas la propriété de symétrie. Cette notion permet entre autres de définir le diamètre et le rayon d'un graphe. Catégorie:Concept
Component (graph theory)In graph theory, a component of an undirected graph is a connected subgraph that is not part of any larger connected subgraph. The components of any graph partition its vertices into disjoint sets, and are the induced subgraphs of those sets. A graph that is itself connected has exactly one component, consisting of the whole graph. Components are sometimes called connected components. The number of components in a given graph is an important graph invariant, and is closely related to invariants of matroids, topological spaces, and matrices.
