Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Variation des variables dans les doubles entiers

Description

Cette séance de cours couvre le concept de changement de variables dans une double intégrale, où deux sous-ensembles ouverts délimités D et E de R2 sont liés par une bijection F: E → D. L'instructeur explique comment décrire F, définir la matrice Jacobian, et appliquer la formule de changement de variables. À travers des exemples, la séance de cours illustre comment transformer les doubles intégrales en utilisant différents changements variables, soulignant l'importance du déterminant jacobin. La séance de cours conclut en montrant l'application pratique de changements variables dans les doubles intégrales, fournissant une compréhension complète du sujet.

Source officielle

Concepts associés (24)

Intégrale multiple

vignette|Fig. 2. Intégrale double comme volume du solide situé entre un domaine du plan xy et la surface image de ce domaine par une fonction. En analyse mathématique, l'intégrale multiple est une forme d'intégrale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables réelles. Les deux principaux outils de calcul sont le changement de variables et le théorème de Fubini. Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'intégrale multiple à des calculs d'intégrales simples, et d'interpréter le « volume » d'un domaine « simple » de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'intégrale d'une fonction de n – 1 variables (Fig.

Matrice jacobienne

En analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné. Son nom vient du mathématicien Charles Jacobi. Le déterminant de cette matrice, appelé jacobien, joue un rôle important pour l'intégration par changement de variable et dans la résolution de problèmes non linéaires. Soit F une fonction d'un ouvert de R à valeurs dans R. Une telle fonction est définie par ses m fonctions composantes à valeurs réelles : .

Intégrale de Gauss

En mathématiques, une intégrale de Gauss est l'intégrale d'une fonction gaussienne sur l'ensemble des réels. Sa valeur est reliée à la constante π par la formule où α est un paramètre réel strictement positif. Elle intervient dans la définition de la loi de probabilité appelée loi gaussienne, ou loi normale. Cette formule peut être obtenue grâce à une intégrale double et un changement de variable polaire. Sa première démonstration connue est donnée par Pierre-Simon de Laplace.

Intégrale elliptique

Les intégrales elliptiques interviennent dans de nombreux problèmes de physique mathématique : comme par exemple, le calcul de la période d'un pendule aux grandes amplitudes et plus généralement les formes d'équilibre ellipsoïdales des corps en rotation autour d'un axe (planètes, étoiles, goutte d'eau, noyau atomique,...). Une intégrale elliptique est une intégrale de la forme où est une fonction rationnelle à deux variables, est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples et est une constante.

Partie bornée

En mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres. Selon les cas, la définition privilégie l'existence de bornes ponctuelles ou la négation de l'éloignement à l'infini. Une fonction bornée est une fonction dont l' est bornée dans l'ensemble d'arrivée. Un opérateur borné est un opérateur linéaire dont les images de bornés sont bornées également.

Afficher plus

Séances de cours associées (51)

Intégration multiple: Partie 2

Explore les doubles intégrales sur les domaines non délimités et la convergence des séquences.

Intégration multiple : Théorème Fubini

Explore l'intégration multiple dans R2, en mettant l'accent sur les doubles intégrales sur les rectangles fermés et le théorème Fubini.

Calcul du volume en R3

Couvre le calcul des volumes de sous-ensembles dans R3 en utilisant des intégrales doubles.

Intégrales dans les dimensions supérieures

Explore les intégrales dans les dimensions supérieures, en soulignant la polyvalence des méthodes d'intégration et l'importance de changer l'ordre d'intégration.

Integrals inappropriés: Convergence et comparaison

Explore les intégrales inappropriées, les critères de convergence, les théorèmes de comparaison et la révolution solide.

Afficher plus

Concepts associés (24)