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Approche Functor dérivée

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Description

Cette séance de cours couvre l'approche dérivée du functeur à la cohomologie Čech, en mettant l'accent sur la relation entre les functeurs dérivés et la théorie du gerbe. Il explique le processus de lier l'approche dérivée du functeur à la cohomologie Čech, en soulignant l'importance des couvertures ouvertes et de la fessée. La séance de cours s'insère dans le concept de sheafification d'un complexe Čech et de sa couverture, soulignant la signification des gerbes et des complexes dans le contexte de la cohomologie. Il traite également de l'approche dérivée du functeur dans le cadre de la cohomologie Čech, illustrant le processus à travers divers exemples et applications.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: Topologie algébrique

Concepts associés (32)

Cohomologie de Čech

La cohomologie de Čech est une théorie cohomologique, développée à l'origine par le mathématicien Eduard Čech en faisant jouer au nerf d'un recouvrement sur un espace topologique le rôle des simplexes en homologie simpliciale. On peut définir une cohomologie de Čech pour les faisceaux, ou plus généralement pour les objets d'un site, en particulier une catégorie de schémas munie de la topologie de Zariski.

Cohomology

In mathematics, specifically in homology theory and algebraic topology, cohomology is a general term for a sequence of abelian groups, usually one associated with a topological space, often defined from a cochain complex. Cohomology can be viewed as a method of assigning richer algebraic invariants to a space than homology. Some versions of cohomology arise by dualizing the construction of homology. In other words, cochains are functions on the group of chains in homology theory.

Foncteur dérivé

En mathématiques, certains foncteurs peuvent être dérivés pour obtenir de nouveaux foncteurs liés de manière naturelle par des morphismes à ceux de départs. Cette notion abstraite permet d'unifier des constructions concrètes intervenant dans de nombreux domaines des mathématiques. Elle n'est pas liée à la notion de dérivation en analyse. La notion de foncteur dérivé est conçue pour donner un cadre général aux situations où une suite exacte courte donne naissance à une suite exacte longue.

Cohomologie des faisceaux

Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines. Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines : où est une résolution injective du faisceau , et désigne le groupe abélien des sections globales de . A unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie. Le zéroième groupe est canoniquement isomorphe à .

Cohomologie de De Rham

En mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles. Il s'agit d'une théorie cohomologique fondée sur des propriétés algébriques des espaces de formes différentielles sur la variété. Elle porte le nom du mathématicien Georges de Rham. Le affirme que le morphisme naturel, de la cohomologie de De Rham d'une variété différentielle vers sa cohomologie singulière à coefficients réels, est bijectif.

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Séances de cours associées (38)

Cohomologie de groupe

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Théorie quantique des champs : BRST Symétrie

Couvre la symétrie BRST dans la théorie quantique des champs, en se concentrant sur les états physiques et la préservation des normes.

Modèles acycliques: Produit de coupe et Cohomologie

Couvre le produit de la tasse sur la cohomologie, les modèles acycliques et le théorème universel des coefficients.

Séquences de courbure et d'exacte

Couvre le concept de boucle dans le calcul vectoriel et la cohomologie De Rham.

Cohomologie : produit croisé

Explore la cohomologie et le produit croisé, démontrant son application dans des actions de groupe comme la conjugaison.

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