Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Induction (logique)L'induction est historiquement le nom utilisé pour signifier un genre de raisonnement qui se propose de chercher des lois générales à partir de l'observation de faits particuliers, sur une base probabiliste. Remarque : Bien qu'associée dans le titre de cet article à la logique, la présentation qui suit correspond surtout à la notion bayésienne, utilisée consciemment ou non, de l'induction.
Assistant de preuveEn informatique (ou en mathématiques assistées par informatique), un assistant de preuve est un logiciel permettant la vérification de preuves mathématiques, soit sur des théorèmes au sens usuel des mathématiques, soit sur des assertions relatives à l'exécution de programmes informatiques. Beaucoup de projets ont été lancés pour formaliser les mathématiques, en 1966, Nicolaas de Bruijn lance le projet Automath, suivi par d'autres projets.
Inductive probabilityInductive probability attempts to give the probability of future events based on past events. It is the basis for inductive reasoning, and gives the mathematical basis for learning and the perception of patterns. It is a source of knowledge about the world. There are three sources of knowledge: inference, communication, and deduction. Communication relays information found using other methods. Deduction establishes new facts based on existing facts. Inference establishes new facts from data. Its basis is Bayes' theorem.
Raisonnement par récurrencevignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.
Raisonnement par disjonction de casProof by exhaustion, also known as proof by cases, proof by case analysis, complete induction or the brute force method, is a method of mathematical proof in which the statement to be proved is split into a finite number of cases or sets of equivalent cases, and where each type of case is checked to see if the proposition in question holds. This is a method of direct proof. A proof by exhaustion typically contains two stages: A proof that the set of cases is exhaustive; i.e.
GNU EmacsGNU Emacs est l’une des deux versions les plus populaires de l’éditeur de texte Emacs (l’autre version est XEmacs). Ces deux versions sont majoritairement compatibles et ont de très nombreux points communs, décrits dans l’article Emacs. Dans le manuel, on peut lire qu'il est l’. GNU Emacs, développé par Richard Stallman depuis 1984 dans le cadre du projet GNU, s’appuie sur le langage Emacs Lisp. GNU Emacs fait partie du projet GNU. En 1984, Stallman commence le projet sur les systèmes Unix.
Licence publique générale GNULa licence publique générale GNU, ou GNU General Public License (son seul nom officiel en anglais, communément abrégé GNU GPL, voire simplement « GPL »), est une licence qui fixe les conditions légales de distribution d'un logiciel libre du projet GNU. Richard Stallman, président et fondateur de la Free Software Foundation en est l'auteur. Sa dernière version est la « GNU GPL version 3 » publiée le avec le concours juridique d'Eben Moglen.
Idris (programming language)Idris is a purely-functional programming language with dependent types, optional lazy evaluation, and features such as a totality checker. Idris may be used as a proof assistant, but is designed to be a general-purpose programming language similar to Haskell. The Idris type system is similar to Agda's, and proofs are similar to Coq's, including tactics (theorem proving functions/procedures) via elaborator reflection. Compared to Agda and Coq, Idris prioritizes management of side effects and support for embedded domain-specific languages.
Liste de concepts logiquesCet article liste les principaux concepts logiques, au sens philosophique du terme, c'est-à-dire en logique générale (issue de la dialectique). Nota : La logique comporte aussi des branches en mathématiques et en informatique. Ces branches de la logique utilisent des concepts souvent différents comme les prédicats : axiome, théorème hypothèse, conjonction, disjonction, Déduction naturelle... Pour plus d'informations sur ces concepts consulter les articles : Logique mathématique, logique classique.
Free-software licenseA free-software license is a notice that grants the recipient of a piece of software extensive rights to modify and redistribute that software. These actions are usually prohibited by copyright law, but the rights-holder (usually the author) of a piece of software can remove these restrictions by accompanying the software with a software license which grants the recipient these rights. Software using such a license is free software (or free and open-source software) as conferred by the copyright holder.
Problème de l'inductionLe problème de l'induction est la question philosophique de savoir si le raisonnement inductif conduit à la connaissance, comprise dans le sens philosophique classique, car il met l'accent sur la prétendue absence de justification dans deux cas : Généraliser les propriétés d'une classe d'objets fondée sur des observations de cas particuliers de cette catégorie (par exemple, la conclusion selon laquelle « tous les cygnes que nous avons vus sont blancs, par conséquent, tous les cygnes sont blancs », avant la d
Agda (programming language)Agda is a dependently typed functional programming language originally developed by Ulf Norell at Chalmers University of Technology with implementation described in his PhD thesis. The original Agda system was developed at Chalmers by Catarina Coquand in 1999. The current version, originally known as Agda 2, is a full rewrite, which should be considered a new language that shares a name and tradition. Agda is also a proof assistant based on the propositions-as-types paradigm, but unlike Coq, has no separate tactics language, and proofs are written in a functional programming style.
Démonstration constructiveUne première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu. Ainsi, démontrer l'impossibilité de l'inexistence d'un objet ne constitue pas une démonstration constructive de son existence : il faut pour cela en exhiber un et expliquer comment le construire. Si une démonstration est constructive, on doit pouvoir lui associer un algorithme.
Tar (informatique)Le programme tar (de l'anglais tape archiver, littéralement « archiveur pour bande ») est un logiciel d'archivage de fichiers standard des systèmes de type UNIX. Il a été créé dans les premières versions d'UNIX et standardisé par les normes POSIX.1-1988 puis POSIX.1-2001. Il existe plusieurs implémentations tar, la plus couramment utilisée étant GNU tar. Un fichier d'archive créé par tar n'est pas compressé. On appelle parfois le fichier d'archivage créé un tarball. L'archivage se fait presque toujours sur un disque.
Abduction (logique)L'abduction (du latin « abductio » : emmener) est un type de raisonnement consistant à inférer des causes probables à un fait observé. Autrement dit, il s'agit d'établir une cause la plus vraisemblable à un fait constaté et d'affirmer, à titre d'hypothèse de travail, que le fait en question résulte probablement de cette cause. Par exemple, en médecine, l’abduction est utilisée pour faire des diagnostics.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
ZielA goal or objective is an idea of the future or desired result that a person or a group of people envision, plan and commit to achieve. People endeavour to reach goals within a finite time by setting deadlines. A goal is roughly similar to a purpose or aim, the anticipated result which guides reaction, or an end, which is an object, either a physical object or an abstract object, that has intrinsic value. Goal setting Goal-setting theory was formulated based on empirical research and has been called one of the most important theories in organizational psychology.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Intuitionistic type theoryIntuitionistic type theory (also known as constructive type theory, or Martin-Löf type theory) is a type theory and an alternative foundation of mathematics. Intuitionistic type theory was created by Per Martin-Löf, a Swedish mathematician and philosopher, who first published it in 1972. There are multiple versions of the type theory: Martin-Löf proposed both intensional and extensional variants of the theory and early impredicative versions, shown to be inconsistent by Girard's paradox, gave way to predicative versions.
