DéfinitionUne définition est une proposition qui met en équivalence un élément définissant et un élément étant défini. Une définition a pour but de clarifier, d'expliquer. Elle détermine les limites ou « un ensemble de traits qui circonscrivent un objet ». Selon les Définitions du pseudo-Platon, la définition est la . Aristote, dans le Topiques, définit le mot comme En mathématiques, on définit une notion à partir de notions antérieurement définies. Les notions de bases étant les symboles non logiques du langage considéré, dont l'usage est défini par les axiomes de la théorie.
Dérivée secondeLa dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations. Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération. Si la fonction admet une dérivée seconde, on dit qu'elle est de classe D2 ; si de plus cette dérivée seconde est continue, la fonction est dite de classe C2.
Generalizations of the derivativeIn mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, geometry, etc. The Fréchet derivative defines the derivative for general normed vector spaces . Briefly, a function , an open subset of , is called Fréchet differentiable at if there exists a bounded linear operator such that Functions are defined as being differentiable in some open neighbourhood of , rather than at individual points, as not doing so tends to lead to many pathological counterexamples.
Lexical definitionThe lexical definition of a term, also known as the dictionary definition, is the definition closely matching the meaning of the term in common usage. As its other name implies, this is the sort of definition one is likely to find in the dictionary. A lexical definition is usually the type expected from a request for definition, and it is generally expected that such a definition will be stated as simply as possible in order to convey information to the widest audience.
Test de la dérivée premièreEn analyse réelle, le test de la dérivée première permet de déterminer l'allure d'une fonction dérivable en étudiant le signe de sa dérivée. Grâce à ce test, on peut déduire les extrema locaux, le sens de variation de f et les points d'inflexion « horizontaux », permettant ainsi de donner une allure du graphe de la fonction . Soit avec un intervalle ouvert réel (par exemple où et sont des réels). On suppose de plus que dérivable sur .
Circular definitionA circular definition is a type of definition that uses the term(s) being defined as part of the description or assumes that the term(s) being described are already known. There are several kinds of circular definition, and several ways of characterising the term: pragmatic, lexicographic and linguistic. Circular definitions are related to Circular reasoning in that they both involve a self-referential approach. Circular definitions may be unhelpful if the audience must either already know the meaning of the key term, or if the term to be defined is used in the definition itself.
Dérivée logarithmiqueEn mathématiques et plus particulièrement en analyse et en analyse complexe, la dérivée logarithmique d'une fonction f dérivable ne s'annulant pas est la fonction : où f est la dérivée de f. Lorsque la fonction f est à valeurs réelles strictement positives, la dérivée logarithmique coïncide avec la dérivée de la composée de f par la fonction logarithme ln, comme le montre la formule de la dérivée d'une composée de fonctions.
Dérivée partielleEn mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .
Matrice jacobienneEn analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné. Son nom vient du mathématicien Charles Jacobi. Le déterminant de cette matrice, appelé jacobien, joue un rôle important pour l'intégration par changement de variable et dans la résolution de problèmes non linéaires. Soit F une fonction d'un ouvert de R à valeurs dans R. Une telle fonction est définie par ses m fonctions composantes à valeurs réelles : .
Theoretical definitionA theoretical definition defines a term in an academic discipline, functioning as a proposal to see a phenomenon in a certain way. A theoretical definition is a proposed way of thinking about potentially related events. Theoretical definitions contain built-in theories; they cannot be simply reduced to describing a set of observations. The definition may contain implicit inductions and deductive consequences that are part of the theory. A theoretical definition of a term can change, over time, based on the methods in the field that created it.
Socialist calculation debateThe socialist calculation debate, sometimes known as the economic calculation debate, was a discourse on the subject of how a socialist economy would perform economic calculation given the absence of the law of value, money, financial prices for capital goods and private ownership of the means of production. More specifically, the debate was centered on the application of economic planning for the allocation of the means of production as a substitute for capital markets and whether or not such an arrangement would be superior to capitalism in terms of efficiency and productivity.
Calculation in kindNOTOC Calculation in kind or calculation in-natura is a way of valuating resources and a system of accounting that uses disaggregated physical magnitudes as opposed to a common unit of calculation. As the basis for a socialist economy, it was proposed to replace money and financial calculation. In an in-kind economy products are produced for their use values (their utility) and accounted in physical terms. By contrast, in money-based economies, commodities are produced for their exchange value and accounted in monetary terms.
Matrice hessienneEn mathématiques, la matrice hessienne (ou simplement le hessien ou la hessienne) d'une fonction numérique est la matrice carrée, notée , de ses dérivées partielles secondes. Etant donnée une fonction à valeurs réelles dont toutes les dérivées partielles secondes existent, le coefficient d'indice de la matrice hessienne vaut . Autrement dit, On appelle discriminant hessien (ou simplement hessien) le déterminant de cette matrice. Le terme « hessien » a été introduit par James Joseph Sylvester, en hommage au mathématicien allemand Ludwig Otto Hesse.
Economic calculation problemThe economic calculation problem (sometimes abbreviated ECP) is a criticism of using economic planning as a substitute for market-based allocation of the factors of production. It was first proposed by Ludwig von Mises in his 1920 article "Economic Calculation in the Socialist Commonwealth" and later expanded upon by Friedrich Hayek. In his first article, Mises described the nature of the price system under capitalism and described how individual subjective values (while criticizing other theories of value) are translated into the objective information necessary for rational allocation of resources in society.
Déterminant (mathématiques)vignette|L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation.
Fonction elliptique de JacobiEn mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.
Fonction trigonométriquethumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.
Fonction thêtaEn mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes.
Fonction lemniscatiqueEn mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.
Parité d'une fonctionEn mathématiques, la parité d'une fonction d'une variable réelle, complexe ou vectorielle est une propriété qui requiert d'abord la symétrie du domaine de définition par rapport à l'origine, puis s'exprime par l'une ou l'autre des relations suivantes : fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ; fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).
